WIP: checkpoint methodology
This commit is contained in:
Rifqi D. Panuluh
402
latex/chapters/id/03_methodology/steps/feature_extraction.tex
Normal file
402
latex/chapters/id/03_methodology/steps/feature_extraction.tex
Normal file
@@ -0,0 +1,402 @@
|
||||
Sebelum melakukan ekstraksi fitur menggunakan \gls{stft}, persiapan data dilakukan agar tujuan penelitian dapat tercapai.
|
||||
|
||||
\subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File}
|
||||
|
||||
Setiap berkas pada \textit{dataset} merekam respons getaran dari seluruh tiga puluh \textit{joint} yang dipasangi sensor akselerometer.
|
||||
Berkas tanpa kerusakan direpresentasikan dengan matriks $\mathbf{U} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$, sedangkan berkas dengan kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$ dinotasikan sebagai $\mathbf{D}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$ untuk $n = 1, \dots, 30$.
|
||||
|
||||
Setiap kolom pada matriks $\mathbf{U}$ maupun $\mathbf{D}^{(n)}$ merepresentasikan sinyal percepatan dari satu sensor (satu \textit{joint}), sehingga kolom ke-$j$ dapat ditulis sebagai vektor:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{a}_{j}^{(n)} =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
a_{1}^{(n,j)} \\[2pt]
|
||||
a_{2}^{(n,j)} \\[2pt]
|
||||
\vdots \\[2pt]
|
||||
a_{262144}^{(n,j)}
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\in \mathbb{R}^{262144},
|
||||
\quad
|
||||
j = 1, \dots, 30,
|
||||
\quad
|
||||
n = 0, \dots, 30.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Vektor $\mathbf{a}_{j}^{(n)}$ menunjukkan deret waktu percepatan yang diukur oleh sensor pada \textit{joint} ke-$j$ untuk kasus ke-$n$.
|
||||
Dengan demikian, satu berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ dapat ditulis sebagai himpunan dari seluruh vektor kolomnya:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{D}^{(n)} = \bigl\{\,\mathbf{a}_{1}^{(n)}, \mathbf{a}_{2}^{(n)}, \dots, \mathbf{a}_{30}^{(n)}\,\bigr\}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Untuk kasus tanpa kerusakan, $\mathbf{U}$ dapat dinotasikan secara serupa dengan $n=0$ secara tunggal:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{U} = \bigl\{\,\mathbf{a}_{1}^{(0)}, \mathbf{a}_{2}^{(0)}, \dots, \mathbf{a}_{30}^{(0)}\,\bigr\}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Pada setiap kasus kerusakan, \textit{joint} yang rusak berkorespondensi langsung dengan indeks berkas, yaitu:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\text{Kerusakan pada } \mathbf{D}^{(n)} \text{ terjadi di } \mathbf{a}_{n}^{(n)},
|
||||
\quad n = 1, \dots, 30.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
% Secara ringkas, \textit{dataset} dapat dinyatakan sebagai himpunan seluruh sinyal akselerometer:
|
||||
% \begin{equation}
|
||||
% \mathcal{A}
|
||||
% =
|
||||
% \Bigl\{
|
||||
% \mathbf{a}_{j}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}
|
||||
% \;\bigm|\;
|
||||
% j = 1,\dots,30; \;
|
||||
% n = 0,\dots,30
|
||||
% \Bigr\}.
|
||||
% \end{equation}
|
||||
|
||||
% Hubungan antara \textit{joint} ($j$), indeks berkas ($n$), dan kondisi kerusakan inilah yang menjadi dasar pembentukan \textit{grid} sensor serta penentuan label kelas kerusakan pada bagian selanjutnya (\autoref{sec:pemetaan-sensor}).
|
||||
|
||||
|
||||
\subsection{Kelas Kerusakan}
|
||||
\label{sec:kelas-kerusakan}
|
||||
|
||||
Enam kelas pertama ($d_1$–$d_6$) merepresentasikan kondisi struktur dengan kerusakan pada lima \textit{joint} berturut-turut.
|
||||
Setiap kelas $d_i$ berisi lima sinyal percepatan satu dimensi $\mathbf{a}_{n}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$,
|
||||
masing-masing berasal dari berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ yang merekam kondisi kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$.
|
||||
|
||||
Secara umum, setiap kelas $d_i$ ($i = 1, \dots, 6$) terdiri atas lima sinyal percepatan
|
||||
$\mathbf{a}_{n}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$ yang diambil dari lima berkas berturut-turut
|
||||
pada rentang indeks $n = 5(i-1)+1$ hingga $5i$:
|
||||
\begin{equation}\label{eq:d_i}
|
||||
d_i = \bigl\{\,\mathbf{a}_{n}^{(n)}\,\bigr\}_{n = 5(i-1)+1}^{5i}\ ,
|
||||
\quad i = 1, \dots, 6.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Masing-masing $\mathbf{a}_{n}^{(n)}$ merupakan vektor berukuran $262144 \times 1$ yang memuat deret waktu percepatan dari
|
||||
sensor akselerometer pada \textit{joint} ke-$n$ di berkas $\mathbf{D}^{(n)}$.
|
||||
|
||||
Sebagai contoh konkret:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
d_1 &= \{\mathbf{a}_{1}^{(1)},\,\mathbf{a}_{2}^{(2)},\,\mathbf{a}_{3}^{(3)},\,\mathbf{a}_{4}^{(4)},\,\mathbf{a}_{5}^{(5)}\},\\
|
||||
d_2 &= \{\mathbf{a}_{6}^{(6)},\,\mathbf{a}_{7}^{(7)},\,\mathbf{a}_{8}^{(8)},\,\mathbf{a}_{9}^{(9)},\,\mathbf{a}_{10}^{(10)}\},\\
|
||||
&\;\;\vdots\\
|
||||
d_6 &= \{\mathbf{a}_{26}^{(26)},\,\mathbf{a}_{27}^{(27)},\,\mathbf{a}_{28}^{(28)},\,\mathbf{a}_{29}^{(29)},\,\mathbf{a}_{30}^{(30)}\}.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
Dengan demikian, setiap kelas $d_i$ ($i \geq 1$) beranggotakan lima sinyal percepatan dari lima \textit{joint} yang berbeda,
|
||||
masing-masing mencerminkan satu skenario kerusakan pada posisi yang berurutan di sepanjang struktur.
|
||||
|
||||
\subsection{Simulasi dengan Desain Sensor Terbatas}
|
||||
|
||||
Setiap posisi kolom pada struktur dipasangi dua sensor akselerometer,
|
||||
yaitu satu di bagian atas dan satu di bagian bawah.
|
||||
Hubungan antara indeks sensor atas dan bawah ditentukan berdasarkan
|
||||
indeks \textit{joint} $n$ menggunakan operasi \textit{modulo} sebagai berikut:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
r = ((n - 1) \bmod 5) + 1.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Nilai $r$ menentukan posisi kolom (1–5), sehingga pasangan sensor
|
||||
atas–bawah dapat direpresentasikan dengan:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\bigl(
|
||||
\mathbf{a}_{r}^{(n)},\;
|
||||
\mathbf{a}_{r+25}^{(n)}
|
||||
\bigr),
|
||||
\quad r = ((n - 1) \bmod 5) + 1.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Sebagai contoh, untuk $n=1$ hingga $5$ diperoleh pasangan
|
||||
$(\mathbf{a}_{1}^{(1)}, \mathbf{a}_{26}^{(1)}), \dots, (\mathbf{a}_{5}^{(5)}, \mathbf{a}_{30}^{(5)})$;
|
||||
sedangkan untuk $n=6$ hingga $10$ pasangan tersebut berulang
|
||||
$(\mathbf{a}_{1}^{(6)}, \mathbf{a}_{26}^{(6)}), \dots, (\mathbf{a}_{5}^{(10)}, \mathbf{a}_{30}^{(10)})$, dan seterusnya.
|
||||
|
||||
Dengan demikian, definisi~\ref{eq:d_i} dapat dimodifikasi untuk memasukkan
|
||||
hanya pasangan sensor atas–bawah pada setiap kelas $d_i$ menjadi:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
d_i =
|
||||
\bigl\{
|
||||
(\mathbf{a}_{r}^{(n)},\, \mathbf{a}_{r+25}^{(n)})
|
||||
\bigr\}^{5i}_{n = 5(i-1)+1}, \quad i = 1, \dots, 6.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Secara eksplisit:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
d_1 &= \{(\mathbf{a}_{1}^{(1)}, \mathbf{a}_{26}^{(1)}),\,
|
||||
(\mathbf{a}_{2}^{(2)}, \mathbf{a}_{27}^{(2)}),\,
|
||||
(\mathbf{a}_{3}^{(3)}, \mathbf{a}_{28}^{(3)}),\,
|
||||
(\mathbf{a}_{4}^{(4)}, \mathbf{a}_{29}^{(4)}),\,
|
||||
(\mathbf{a}_{5}^{(5)}, \mathbf{a}_{30}^{(5)})\},\\
|
||||
d_2 &= \{(\mathbf{a}_{1}^{(6)}, \mathbf{a}_{26}^{(6)}),\,
|
||||
(\mathbf{a}_{2}^{(7)}, \mathbf{a}_{27}^{(7)}),\,\dots,\,
|
||||
(\mathbf{a}_{5}^{(10)}, \mathbf{a}_{30}^{(10)})\},\\
|
||||
&\;\;\vdots\\
|
||||
d_6 &= \{(\mathbf{a}_{1}^{(26)}, \mathbf{a}_{26}^{(26)}),\,
|
||||
(\mathbf{a}_{2}^{(27)}, \mathbf{a}_{27}^{(27)}),\,\dots,\,
|
||||
(\mathbf{a}_{5}^{(30)}, \mathbf{a}_{30}^{(30)})\}.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
|
||||
\subsection{Konstruksi Kelas Tanpa Kerusakan}
|
||||
\label{sec:konstruksi-d0}
|
||||
|
||||
Untuk membentuk kelas tanpa kerusakan ($d_0$), pada setiap berkas kerusakan $\mathbf{D}^{(n)}$
|
||||
ditentukan indeks kolom yang rusak
|
||||
\begin{equation}
|
||||
r_n = ((n - 1) \bmod 5) + 1, \qquad n=1,\dots,30.
|
||||
\end{equation}
|
||||
Selanjutnya, himpunan indeks kolom komplemen (sehat) didefinisikan sebagai
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{R}_c(n) = \{1,2,3,4,5\}\setminus\{r_n\}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
|
||||
Empat \textit{pasangan komplemen sehat} pada berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ kemudian dibentuk sebagai
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{C}(n) =
|
||||
\Bigl\{
|
||||
\bigl(\mathbf{a}_{r}^{(n)},\,\mathbf{a}_{r+25}^{(n)}\bigr)
|
||||
\;\Bigm|\;
|
||||
r \in \mathcal{R}_c(n)
|
||||
\Bigr\}, \qquad \left|\mathcal{C}(n)\right| = 4.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
|
||||
Akhirnya, kelas tanpa kerusakan dihimpun dari seluruh berkas kerusakan:
|
||||
\begin{align}
|
||||
d_0 &= \bigcup_{n=1}^{30}\mathcal{C}(n) \\
|
||||
&= \bigcup_{n=1}^{30}
|
||||
\Bigl\{
|
||||
\bigl(
|
||||
\mathbf{a}_{r}^{(n)},\,\mathbf{a}_{r+25}^{(n)}
|
||||
\bigr)
|
||||
\;\Bigm|\;
|
||||
r \in \mathcal{R}_c(n)
|
||||
\Bigr\}. \\
|
||||
&= \bigcup_{n=1}^{30}
|
||||
\Bigl\{
|
||||
\bigl(
|
||||
\mathbf{a}_{r}^{(n)},\,\mathbf{a}_{r+25}^{(n)}
|
||||
\bigr)
|
||||
\;\Bigm|\;
|
||||
r \in \{1,\dots,5\}\setminus\{r_n\}
|
||||
\Bigr\}.
|
||||
\end{align}
|
||||
Setiap elemen $d_0$ merupakan pasangan sinyal satu dimensi berukuran
|
||||
$\mathbb{R}^{262144}\times\mathbb{R}^{262144}$, dan secara keseluruhan
|
||||
$|d_0| = 30 \times 4 = 120$ pasangan.
|
||||
|
||||
Kemudian, selain pasangan komplemen sehat dari seluruh berkas kerusakan,
|
||||
kelas tanpa kerusakan juga mencakup kelima pasangan sensor atas–bawah
|
||||
yang berasal dari berkas \(\mathbf{U}\):
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{C}_{\mathbf{U}} \;=\;
|
||||
\Bigl\{
|
||||
\bigl(\mathbf{a}_{r}^{(0)},\,\mathbf{a}_{r+25}^{(0)}\bigr)
|
||||
\;\Bigm|\;
|
||||
r \in \{1,2,3,4,5\}
|
||||
\Bigr\}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Dengan demikian, definisi akhir kelas tanpa kerusakan adalah
|
||||
\begin{equation}
|
||||
d_0
|
||||
\;=\;
|
||||
\Bigl(\,\bigcup_{n=1}^{30}\mathcal{C}(n)\Bigr)
|
||||
\;\cup\;
|
||||
\mathcal{C}_{\mathbf{U}}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Karena setiap \(\mathcal{C}(n)\) berisi empat pasangan (kolom komplemen
|
||||
terhadap kolom rusak pada berkas \(\mathbf{D}^{(n)}\)) dan
|
||||
\(\mathcal{C}_{\mathbf{U}}\) berisi lima pasangan dari \(\mathbf{U}\),
|
||||
maka kardinalitasnya adalah
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\bigl|d_0\bigr|
|
||||
\;=\;
|
||||
\underbrace{30 \times 4}_{\text{komplemen dari } \mathbf{D}^{(n)}}
|
||||
\;+\;
|
||||
\underbrace{5}_{\text{pasangan dari } \mathbf{U}}
|
||||
\;=\; 125.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
\subsection{Ekstraksi Fitur dengan STFT}
|
||||
\label{sec:stft-feature}
|
||||
|
||||
Setiap elemen pada himpunan $d_i$ ($i=0,\dots,6$) direpresentasikan sebagai pasangan sinyal percepatan
|
||||
\((\mathbf{a}_{r}^{(n)}, \mathbf{a}_{r+25}^{(n)})\),
|
||||
masing-masing berukuran $\mathbb{R}^{262144}$.
|
||||
Transformasi Fourier Waktu-Pendek (\textit{Short-Time Fourier Transform}, STFT) diterapkan
|
||||
pada kedua sinyal dalam setiap pasangan untuk memperoleh representasi domain-frekuensi–waktu
|
||||
yang selanjutnya digunakan sebagai fitur model.
|
||||
|
||||
Kemudian, didefinisikan operator STFT \(\mathcal{S}\) untuk memetakan sinyal domain waktu mentah dengan panjang \(L=262144\) sampel menjadi sebuah spektrogram berukuran \(513\times513\). Kemudian digunakan \textit{Hanning window} dengan panjang \(N_{w}=1024\) dan hop size \(N_{h}=512\). Bentuk kompleks dari STFT adalah:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\text{(1) Window function:}\quad
|
||||
w[n] &= \frac12\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr),
|
||||
\quad n=0,\ldots,N_w-1; \\[1ex]
|
||||
\text{(2) STFT:}\quad
|
||||
S_k(p,t)
|
||||
&= \sum_{n=0}^{N_w-1}
|
||||
x_k\bigl[t\,N_h + n\bigr]
|
||||
\;w[n]\;
|
||||
e^{-j2\pi p n / N_w},\\
|
||||
&\quad
|
||||
p = 0,\ldots,512,\quad t = 0,\ldots,512.
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Dengan demikian operatornya adalah
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{S}:\; \mathbf{a}\in\mathbb{R}^{262144}
|
||||
\;\longmapsto\;
|
||||
\mathbf{\widetilde{a}}\in\mathbb{R}^{513\times513}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Operator STFT diterapkan pada seluruh komponen sensor atas dan bawah
|
||||
dari setiap pasangan \((\mathbf{a}_{r}^{(n)}, \mathbf{a}_{r+25}^{(n)})\)
|
||||
yang terdapat pada himpunan $d_i$, untuk seluruh $i = 0, \dots, 6$:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\mathcal{D}_A &= \bigl\{
|
||||
\mathcal{S}\{\mathbf{a}_{r}^{(n)}\}
|
||||
\;\bigm|\;
|
||||
(\mathbf{a}_{r}^{(n)}, \mathbf{a}_{r+25}^{(n)}) \in d_i,\;
|
||||
i = 0, \dots, 6
|
||||
\bigr\}. \\
|
||||
\mathcal{D}_B &= \bigl\{
|
||||
\mathcal{S}\{\mathbf{a}_{r+25}^{(n)}\}
|
||||
\;\bigm|\;
|
||||
(\mathbf{a}_{r}^{(n)}, \mathbf{a}_{r+25}^{(n)}) \in d_i,\;
|
||||
i = 0, \dots, 6
|
||||
\bigr\}.
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Kedua himpunan \(\mathcal{D}_A\) dan \(\mathcal{D}_B\)
|
||||
masing-masing menjadi \textit{model data} untuk dua kanal sensor
|
||||
(atas dan bawah) yang digunakan pada tahap pemodelan berikutnya.
|
||||
|
||||
Untuk setiap pasangan \((\mathbf{a}_{r}^{(n)},\mathbf{a}_{r+25}^{(n)})\) hasil STFT adalah
|
||||
\(\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}=\mathcal{S}\{\mathbf{a}_{r}^{(n)}\}\in\mathbb{R}^{513\times513}\),
|
||||
dengan indeks waktu \(t=0,\dots,512\) dan frekuensi \(p=0,\dots,512\).
|
||||
Setiap baris \(\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}[t]\) adalah vektor frekuensi berdimensi \(513\).
|
||||
|
||||
Untuk kelas kerusakan \(d_i\) ($i\ge1$) seluruh \(513\) \textit{frame} dari kelima pasangan diambil, sehingga setiap $d_i$ menghasilkan
|
||||
\begin{equation}\label{eq:concat_stft_di}
|
||||
\operatorname{concat}_{\text{time}}\bigl(\{\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}\}_{n=5(i-1)+1}^{5i}\bigr)\in\mathbb{R}^{5\cdot513\times513}=\mathbb{R}^{2565\times513}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Agar dimensi pada kelas tanpa kerusakan \(d_0\) sama dengan dimensi kelas kerusakan lain (lihat~\ref{eq:concat_stft_di}), hanya beberapa \textit{frame} dari masing-masing pasangan di \(d_0\). Dengan \(|d_0|=125\) pasangan, diperlukan pembagian:
|
||||
\begin{align}
|
||||
\frac{2565}{125} &= 20.52
|
||||
\begin{cases}
|
||||
20 \, \text{or} \\
|
||||
21
|
||||
\end{cases}\\
|
||||
20x + 21y &= 2565,\qquad x+y=125,
|
||||
\end{align}
|
||||
yang memberikan \(x=60\) pasangan mengambil 20 \textit{frame} dan \(y=65\) pasangan mengambil 21 \textit{frame}.
|
||||
Setelah mengurutkan pasangan \(d_0\) secara deterministik (mis. leksikografis menurut \((n,r)\)), kita ambil
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item untuk pasangan ke-$1$ sampai ke-$60$: frame $t=0,\dots,19$ (20 baris),
|
||||
\item untuk pasangan ke-$61$ sampai ke-$125$: frame $t=0,\dots,20$ (21 baris).
|
||||
\end{itemize}
|
||||
Maka setelah konkatenasi menurut urutan tersebut diperoleh
|
||||
\(\operatorname{concat}_{\text{time}}(\mathcal{F}_{d_0})\in\mathbb{R}^{2565\times513}\),
|
||||
menghasilkan dimensi yang sama dengan kelas \(d_i\).
|
||||
|
||||
% Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram pada bilah frekuensi $p$ dan \textit{frame} waktu $t$ untuk \textit{node} $k$
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% \widetilde n_{k}^{F_{k}}(p,t) \;=\; \bigl|S_{k}(p,t)\bigr|
|
||||
% \;\in\;\mathbb{R}^{513\times513}.
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
|
||||
% Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Semua enam kasus kerusakan dikumpulkan menjadi satu menghasilkan dua himpunan spektrogram, masing-masing berisi enam (kasus kerusakan):
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% \text{Sensor A}
|
||||
% =
|
||||
% \bigl\{\,
|
||||
% \widetilde n_{0}^{F_{0}},\,
|
||||
% \widetilde n_{5}^{F_{5}},\,
|
||||
% \dots,\,
|
||||
% \widetilde n_{25}^{F_{25}}
|
||||
% \bigr\},
|
||||
% \quad
|
||||
% \text{Sensor B}
|
||||
% =
|
||||
% \bigl\{\,
|
||||
% \widetilde n_{4}^{F_{4}},\,
|
||||
% \widetilde n_{9}^{F_{9}},\,
|
||||
% \dots,\,
|
||||
% \widetilde n_{29}^{F_{29}}
|
||||
% \bigr\}.
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
|
||||
\subsection{Pemberian Label Data}
|
||||
Seluruh vektor fitur hasil STFT pada setiap kelas $d_i$
|
||||
dikonkat menjadi satu matriks fitur $\mathcal{D}\in\mathbb{R}^{17955\times513}$.
|
||||
Selanjutnya, setiap baris pada $\mathcal{D}$ diberi label kelas $y_i$
|
||||
sesuai asalnya:
|
||||
\[
|
||||
y_i =
|
||||
\begin{cases}
|
||||
0, & \text{jika berasal dari } d_0,\\
|
||||
1, & \text{jika berasal dari } d_1,\\
|
||||
\vdots\\
|
||||
6, & \text{jika berasal dari } d_6.
|
||||
\end{cases}
|
||||
\]
|
||||
Sehingga dataset berlabel dapat dituliskan sebagai:
|
||||
\begin{align}
|
||||
\mathcal{D}_{A,\text{labeled}}
|
||||
&= \bigl\{\,(\mathbf{x}_k, y_k)\;\bigm|\;
|
||||
\mathbf{x}_k \in \mathbb{R}^{513},~
|
||||
y_k \in \{0,\dots,6\}
|
||||
\bigr\} \\
|
||||
\mathcal{D}_{B,\text{labeled}}
|
||||
&= \bigl\{\,(\mathbf{x}_k, y_k)\;\bigm|\;
|
||||
\mathbf{x}_k \in \mathbb{R}^{513},~
|
||||
y_k \in \{0,\dots,6\}
|
||||
\bigr\},
|
||||
\end{align}
|
||||
|
||||
dengan representasi dalam bentuk \textit{dataframe} berdimensi
|
||||
$\mathbb{R}^{17955\times514}$ (513 kolom fitur dan 1 kolom label).
|
||||
|
||||
% \subsection{Perakitan Baris dan Pelabelan}
|
||||
|
||||
% Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Kemudian diberikan indeks pengulangan dalam satu kasus kerusakan dengan \(r\in\{0,\dots,4\}\) dan potongan waktu dengan \(t\in\{0,\dots,512\}\). Misalkan
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% \mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513}
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
% menunjukkan baris (atau kolom) ke-\(t\) dari spektrogram ke-\(r\) untuk kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\). Label skalar untuk kasus kerusakan tersebut adalah
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% y_{i} = i,\quad i=0,\dots,5.
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
% Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% \Lambda(i,s,r,t)
|
||||
% \;=\;
|
||||
% \bigl[\,
|
||||
% \mathbf{x}_{i,s,r,t},
|
||||
% \;y_{i}
|
||||
% \bigr]
|
||||
% \;\in\;\mathbb{R}^{513+1}.
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
|
||||
% \subsection{Bentuk Akhir Data untuk Pelatihan}
|
||||
|
||||
% Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu dikumpulkan menghasilkan \textit{dataset} untuk satu sisi sensor:
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% \mathcal{D}^{(s)}
|
||||
% =
|
||||
% \bigl\{
|
||||
% \Lambda(i,s,r,t)
|
||||
% \;\big|\;
|
||||
% i=0,\dots,5,\;
|
||||
% r=0,\dots,4,\;
|
||||
% t=0,\dots,512
|
||||
% \bigr\}.
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
% Karena terdapat total \(6\times5\times513=15{,}390\) baris dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor yang siap digunakan untuk pelatihan adalah
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% |\mathcal{D}^{(s)}| = 15\,390 \times 514.
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
Reference in New Issue
Block a user