latex: Match with Overleaf current work
This commit is contained in:
Rifqi D. Panuluh
@@ -1,6 +1,6 @@
|
||||
Metode monitor kesehatan struktur (SHM) tradisional sering kali mengandalkan fitur yang dibuat secara manual dan pengklasifikasi (\textit{classifier}) yang diatur secara manual, yang menimbulkan tantangan dalam hal generalisasi, keandalan, dan efisiensi komputasi. Seperti yang disorot oleh \textcite{abdeljaber2017}, pendekatan-pendekatan ini umumnya memerlukan proses \textit{trial-and-error} dalam pemilihan fitur dan pengklasifikasi yang tidak hanya mengurangi ketangguhan metode tersebut di berbagai jenis struktur, tetapi juga menghambat penerapannya dalam pengaplikasian secara \textit{real-time} karena beban komputasi pada fase ekstraksi fitur.
|
||||
|
||||
\textcite{abdeljaber2017} memperkenalkan pendekatan deteksi kerusakan struktur berbasis CNN yang divalidasi melalui \textit{large-scale grandstand simulator} di Qatar University. Struktur tersebut dirancang untuk mereplikasi stadion modern, dilengkapi dengan 30 akselerometer, dan dikenai kerusakan terkontrol melalui pelonggaran baut sambungan antara balok dan gelagar. Data percepatan yang dikumpulkan di bawah eksitasi \textit{band-limited white noise} dan disampel pada 1024 Hz, kemudian dibagi menjadi bingkai berukuran 128 sampel untuk melatih 1-D CNN yang dilokalkan—satu untuk setiap sambungan (\textit{joint})—menciptakan sistem deteksi terdesentralisasi. Dalam dua fase (skenario) eksperimen, yang melibatkan pemantauan sebagian dan seluruh struktur, metode ini menunjukkan akurasi tinggi dalam pelokalisasian kerusakan, dengan kesalahan klasifikasi saat pelatihan hanya sebesar 0.54\%. Meskipun performa tetap andal bahkan dalam skenario kerusakan ganda, beberapa salah klasifikasi terjadi pada kasus kerusakan yang simetris atau berdekatan. Secara keseluruhan, metode yang diusulkan ini menawarkan solusi yang sangat efisien dan akurat untuk aplikasi SHM secara\textit{real-time}.
|
||||
\textcite{abdeljaber2017} memperkenalkan pendekatan deteksi kerusakan struktur berbasis CNN yang divalidasi melalui \textit{large-scale grandstand simulator} di Qatar University. Struktur tersebut dirancang untuk mereplikasi stadion modern, dilengkapi dengan 30 akselerometer, dan dikenai kerusakan terkontrol melalui pelonggaran baut sambungan antara balok dan gelagar. Data percepatan yang dikumpulkan di bawah eksitasi \textit{band-limited white noise} dan disampel pada 1024 Hz, kemudian dibagi menjadi bingkai berukuran 128 sampel untuk melatih 1-D CNN yang dilokalkan—satu untuk setiap sambungan (\textit{joint})—menciptakan sistem deteksi terdesentralisasi. Dalam dua fase (skenario) eksperimen, yang melibatkan pemantauan sebagian dan seluruh struktur, metode ini menunjukkan akurasi tinggi dalam pelokalisasian kerusakan, dengan kesalahan klasifikasi saat pelatihan hanya sebesar 0.54\%. Meskipun performa tetap andal bahkan dalam skenario kerusakan ganda, beberapa salah klasifikasi terjadi pada kasus kerusakan yang simetris atau berdekatan. Secara keseluruhan, metode yang diusulkan ini menawarkan solusi yang sangat efisien dan akurat untuk aplikasi SHM secara \textit{real-time}.
|
||||
|
||||
\indent Metode berbasis getaran merupakan salah satu teknik paling umum dalam sistem pemantauan kesehatan struktur (SHM) karena kemampuannya dalam mendeteksi perubahan kondisi struktur secara non-destruktif. Pendekatan ini bergantung pada prinsip bahwa kerusakan pada suatu struktur, seperti kelonggaran sambungan atau penurunan kekakuan elemen, akan mengubah karakteristik dinamikanya, seperti frekuensi alami, bentuk mode, dan respons getaran terhadap eksitasi tertentu.
|
||||
|
||||
|
||||
@@ -1,42 +1,77 @@
|
||||
\section{Analisis Data}
|
||||
|
||||
% Dalam studi ini, setiap sensor menghasilkan data akselerasi yang direkam sebagai sebuah vektor numerik kontinu. Secara matematis,
|
||||
% setiap data sensor didefinisikan sebagai
|
||||
% \begin{equation}
|
||||
% n \in \mathbb{R}^{262144},
|
||||
% \end{equation}
|
||||
% di mana \(n\) adalah vektor berisi 262144 sampel pengukuran akselerasi seperti yang dijelaskan pada persamaan~\ref{eq:sample}.
|
||||
|
||||
% Selanjutnya, data akselerasi untuk 30 sensor (atau \textit{node}) disimpan dalam sebuah berkas \texttt{.TXT}. Maka, setiap berkas tersebut dapat direpresentasikan sebagai matriks
|
||||
% \begin{equation}
|
||||
% N \in \mathbb{R}^{262144 \times 30},
|
||||
% \end{equation}
|
||||
% di mana setiap kolom dari \(N\) merupakan data akselerasi untuk satu sensor dari 30 sensor yang ada.
|
||||
|
||||
\subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File}
|
||||
|
||||
% \begin{figure}[ht]
|
||||
% \centering
|
||||
% \input{chapters/img/specimen}
|
||||
% \caption{Caption}
|
||||
% \label{fig:enter-label}
|
||||
% \end{figure}
|
||||
% Dimulai dengan memberi indeks pada setiap node pengukuran dari struktur grid berukuran 6$\times$5 menggunakan sebuah bilangan bulat tunggal \(k\) dari nol hingga dua puluh sembilan. Setiap sinyal domain waktu mentah disimpan dalam file yang dinamai berdasarkan indeks ini:
|
||||
% \begin{equation*}
|
||||
% F_{k} = \texttt{``zzzAD}k\texttt{.TXT,''}
|
||||
% \quad k = 0,1,\dots,29.
|
||||
% \end{equation*}
|
||||
Masing-masing *sensor node* diberi nama menurut indeks \(n\) (dengan \(n = 0,1,\dots,29\)).
|
||||
Berkas data mentah tiap node disimpan dalam berkas teks berformat
|
||||
\texttt{zzzAD<n>.TXT}; penamaannya dapat dirumuskan sebagai
|
||||
|
||||
Direpresentasikan \(F_{k}\) di sini sebagai nama file untuk \textit{node} ke-\(k\). Kemudian dilampirkan nama file tersebut sebagai superskrip pada simbol \textit{node}:
|
||||
\[
|
||||
Z_{n} \;=\; \texttt{``zzzAD}n\texttt{.TXT''},
|
||||
\qquad n = 1,\dots,30.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
Pada pembahasan selanjutnya, simbol \(Z_{n}\) dipakai sebagai penunjuk
|
||||
berkas data untuk node ke-\(n\).
|
||||
Untuk merujuk satu kanal (kolom) tertentu di dalam matriks
|
||||
\(\mathbf{D}^{(n)}\), digunakan notasi
|
||||
|
||||
\[
|
||||
\gls{not:damage_file}_{s}^{(\gls{not:joint_index})} \in \mathbb{R}^{262144},
|
||||
\]
|
||||
|
||||
dengan ketentuan:
|
||||
|
||||
* superskrip \((\gls{not:joint_index})\) menandakan indeks kasus kerusakan
|
||||
(1–30),
|
||||
* subskrip \(s\) menandakan indeks kanal sensor yang dipilih
|
||||
(\(s = 1,\dots,30\)).
|
||||
|
||||
Dengan demikian,
|
||||
\(\gls{not:damage_file}_{s}^{(n)}\) merepresentasikan sebuah vektor
|
||||
\(262144 \times 1\) yang berisi deret waktu hasil pengukuran kanal
|
||||
\(s\) pada skenario kerusakan ke-\(n\).
|
||||
|
||||
\subsection{Pemetaan Sensor ke Dalam Folder (Damage-case)}
|
||||
|
||||
Semua tiga puluh \textit{node} dikelompokkan ke dalam enam folder yang merepresentasikan enam skenario kerusakan, masing-masing dilabeli \(d_{i}\) dengan \(i=0,\dots,5\). Setiap folder mengandung tepat lima \textit{node} berurutan, sehingga didefinisikan:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
n_{k}^{F_{k}}
|
||||
\quad\text{adalah \textit{node} dengan indeks }k\text{ yang datanya diambil dari \textit{file} }F_{k}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
\subsection{Pemetaan Sensor}
|
||||
|
||||
Semua tiga puluh node dikelompokkan ke dalam enam folder ``damage-case``, dilabeli \(d_{i}\) untuk \(i=0,\dots,5\). Setiap folder berisi tepat lima node berurutan, yang merepresentasikan satu skenario kerusakan:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
d_{i} = \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
|
||||
\gls{not:damage_file_set_case}_{i} = \bigl\{
|
||||
\,\mathbf{D}_{5i}^{(5i)},
|
||||
\;\mathbf{D}_{5i+1}^{(5i+1)},
|
||||
\;\mathbf{D}_{5i+2}^{(5i+2)},
|
||||
\;\mathbf{D}_{5i+3}^{(5i+3)},
|
||||
\;\mathbf{D}_{5i+4}^{(5i+4)}
|
||||
\bigr\},
|
||||
\quad i = 0,\dots,5.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Atau secara konkrit,
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{D}_i = \bigl\{
|
||||
\end{equation}
|
||||
Sebagai contoh secara konkrit,
|
||||
\begin{align*}
|
||||
d_0&=\{n_{0}^{F_0},\;n_{1}^{F_1},\;n_{2}^{F_2},\;n_{3}^{F_3},\;n_{4}^{F_4}\}\\
|
||||
d_1&=\{n_{5}^{F_5},\;n_{6}^{F_6},\;n_{7}^{F_7},\;n_{8}^{F_8},\;n_{9}^{F_9}\}\\
|
||||
\;\;\vdots\\
|
||||
d_5&=\{n_{25}^{F_{25}},\;n_{26}^{F_{26}},\;n_{27}^{F_{27}},\;n_{28}^{F_{28}},\;n_{29}^{F_{29}}\}\\
|
||||
d_0 &= \{n_{0}^{F_0},\;n_{1}^{F_1},\;n_{2}^{F_2},\;n_{3}^{F_3},\;n_{4}^{F_4}\},\\[1ex]
|
||||
d_1 &= \{n_{5}^{F_5},\;n_{6}^{F_6},\;n_{7}^{F_7},\;n_{8}^{F_8},\;n_{9}^{F_9}\},\\[1ex]
|
||||
&\;\;\vdots\\[1ex]
|
||||
d_5 &= \{n_{25}^{F_{25}},\;n_{26}^{F_{26}},\;n_{27}^{F_{27}},\;n_{28}^{F_{28}},\;n_{29}^{F_{29}}\}.
|
||||
\end{align*}
|
||||
|
||||
\subsection{Seleksi Sensor \textit{Node} Ujung-Ujung (Domain Waktu)}
|
||||
|
||||
Dari setiap folder kerusakan, kita hanya menyimpan \textit{node} pertama dan terakhir untuk mensimulasikan tata letak sensor terbatas. Subset domain waktu ini dilambangkan dengan \(d_{i}^{\mathrm{TD}}\):
|
||||
Untuk mensimulasikan tata letak sensor terbatas, dari setiap folder kerusakan hanya diambil \textit{node} pertama dan terakhir. Subset domain waktu ini dilambangkan sebagai
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
d_{i}^{\mathrm{TD}}
|
||||
= \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
|
||||
@@ -45,29 +80,28 @@ d_{i}^{\mathrm{TD}}
|
||||
|
||||
\subsection{Ekstraksi Fitur}
|
||||
|
||||
Kemudian, didefinisikan operator STFT \(\mathcal{T}\) untuk memetakan sinyal domain waktu mentah dengan panjang \(L=262144\) sampel menjadi sebuah spektrogram berukuran \(513\times513\). Kemudian digunakan \textit{Hanning window} dengan panjang \(N_{w}=1024\) dan hop size \(N_{h}=512\). Bentuk kompleks dari STFT adalah:
|
||||
Operator STFT \(\mathcal{T}\) didefinisikan untuk memetakan sinyal domain waktu mentah (vektor dengan panjang \(L=262144\)) menjadi spektrogram berukuran \(513\times513\). Langkah-langkahnya adalah:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\begin{aligned}
|
||||
\text{(1) Window function:}\quad
|
||||
w[n] &= \frac12\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr),
|
||||
\text{(1) Fungsi jendela:}\quad
|
||||
w[n] &= \frac{1}{2}\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr),
|
||||
\quad n=0,\ldots,N_w-1; \\[1ex]
|
||||
\text{(2) STFT:}\quad
|
||||
S_k(p,t)
|
||||
&= \sum_{n=0}^{N_w-1}
|
||||
x_k\bigl[t\,N_h + n\bigr]
|
||||
\;w[n]\;
|
||||
e^{-j2\pi p n / N_w},\\
|
||||
e^{-j2\pi p n / N_w},\\[1ex]
|
||||
&\quad
|
||||
p = 0,\ldots,512,\quad t = 0,\ldots,512.
|
||||
\end{aligned}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
|
||||
Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram pada bilah frekuensi $p$ dan \textit{frame} waktu $t$ untuk \textit{node} $k$
|
||||
Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram untuk \textit{node} \(k\) sebagai
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\widetilde n_{k}^{F_{k}}(p,t) \;=\; \bigl|S_{k}(p,t)\bigr|
|
||||
\;\in\;\mathbb{R}^{513\times513}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Dengan demikian operatornya adalah
|
||||
Dengan demikian operator STFT dapat dituliskan sebagai:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{T}:\; n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{262144}
|
||||
\;\longmapsto\;
|
||||
@@ -76,7 +110,7 @@ Dengan demikian operatornya adalah
|
||||
|
||||
\subsection{Subset Domain Frekuensi}
|
||||
|
||||
Kemudian, \(\mathcal{T}\) diterapkan pada \textit{node} ujung-ujung yang telah dipilih, dihasilkan:
|
||||
Operator \(\mathcal{T}\) diterapkan pada \textit{node} ujung-ujung yang telah dipilih, sehingga diperoleh:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
d_{i}^{\mathrm{FD}}
|
||||
= \bigl\{\,
|
||||
@@ -89,7 +123,7 @@ d_{i}^{\mathrm{FD}}
|
||||
|
||||
\subsection{Pengelompokan Berdasarkan Letak Ujung Sensor}
|
||||
|
||||
Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Semua enam kasus kerusakan dikumpulkan menjadi satu menghasilkan dua himpunan spektrogram, masing-masing berisi enam (kasus kerusakan):
|
||||
Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Semua data dari keenam kasus kerusakan digabungkan menjadi dua himpunan:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\text{Sensor A}
|
||||
=
|
||||
@@ -112,15 +146,15 @@ Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor uju
|
||||
|
||||
\subsection{Perakitan Baris dan Pelabelan}
|
||||
|
||||
Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Kemudian diberikan indeks pengulangan dalam satu kasus kerusakan dengan \(r\in\{0,\dots,4\}\) dan potongan waktu dengan \(t\in\{0,\dots,512\}\). Misalkan
|
||||
Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Untuk setiap kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\), vektor fitur ini direplikasi sebanyak 5 kali (indeks pengulangan \(r\in\{0,\dots,4\}\)) dan diambil masing-masing baris/kolom ke-\(t\) dengan
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513}
|
||||
\mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
menunjukkan baris (atau kolom) ke-\(t\) dari spektrogram ke-\(r\) untuk kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\). Label skalar untuk kasus kerusakan tersebut adalah
|
||||
Label skalar untuk kasus kerusakan dinyatakan sebagai
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
y_{i} = i,\quad i=0,\dots,5.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai
|
||||
Selanjutnya, fungsi \textit{slicing} didefinisikan sebagai
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\Lambda(i,s,r,t)
|
||||
\;=\;
|
||||
@@ -133,7 +167,7 @@ Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai
|
||||
|
||||
\subsection{Bentuk Akhir Data untuk Pelatihan}
|
||||
|
||||
Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu dikumpulkan menghasilkan \textit{dataset} untuk satu sisi sensor:
|
||||
Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu digabungkan menjadi dataset untuk satu sisi sensor:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathcal{D}^{(s)}
|
||||
=
|
||||
@@ -145,7 +179,7 @@ r=0,\dots,4,\;
|
||||
t=0,\dots,512
|
||||
\bigr\}.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Karena terdapat total \(6\times5\times513=15{,}390\) baris dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor yang siap digunakan untuk pelatihan adalah
|
||||
Karena terdapat total \(6\times5\times513 = 15\,390\) baris, dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor adalah:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
|\mathcal{D}^{(s)}| = 15\,390 \times 514.
|
||||
\end{equation*}
|
||||
@@ -23,4 +23,4 @@ Struktur dataset yang digunakan ditampilkan pada Gambar~\ref{fig:specimen-photo}
|
||||
\includegraphics[width=0.75\linewidth]{chapters/img/specimen.png}
|
||||
\caption{Bentuk benda uji}
|
||||
\label{fig:specimen-photo}
|
||||
\end{figure}
|
||||
\end{figure}
|
||||
@@ -1,9 +1,10 @@
|
||||
Dataset yang digunakan dalam penelitian ini bersumber dari basis data getaran yang dipublikasi oleh \textcite{abdeljaber2017}.
|
||||
Dataset yang digunakan dalam penelitian ini bersumber dari basis data getaran yang dipublikasi oleh \textcite{abdeljaber2017}. Dataset tersebut dapat diakses dan diunduh melalui tautan DOI berikut:
|
||||
\url{https://doi.org/10.17632/52rmx5bjcr.1}
|
||||
|
||||
Dataset terdiri dari dua folder:
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \texttt{Dataset A/} – biasanya digunakan untuk pelatihan (training)
|
||||
\item \texttt{Dataset B/} – biasanya digunakan untuk pengujian (testing)
|
||||
\item \texttt{Dataset A/} – digunakan untuk pelatihan (training)
|
||||
\item \texttt{Dataset B/} – digunakan untuk pengujian (testing)
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
Setiap folder berisi 31 berkas dalam format \texttt{.TXT}, yang dinamai sesuai dengan kondisi kerusakan struktur. Pola penamaan berkas adalah sebagai berikut:
|
||||
@@ -20,14 +21,34 @@ Sepuluh baris pertama dari setiap berkas berisi metadata yang menjelaskan konfig
|
||||
\item \textbf{Kolom 2–31:} Magnitudo percepatan dari \textit{joint} 1 hingga 30
|
||||
\end{itemize}
|
||||
|
||||
Setiap sinyal di-\textit{sampling} pada frekuensi $f_s = 1024$ Hz dan direkam selama durasi total $T = 256$ detik, sehingga menghasilkan:
|
||||
Setiap sinyal di-\textit{sampling} pada frekuensi $f_s = 1024$ Hz dan direkam selama $t = 256$ detik, sehingga menghasilkan:
|
||||
\begin{align}
|
||||
\gls{not:signal} &= \gls{not:sampling_freq} \cdot \gls{not:time_length} \nonumber \\
|
||||
&= 1024 \cdot 256 \nonumber \\
|
||||
&= 262144 \quad \text{sampel per kanal} \label{eq:sample}
|
||||
\end{align}
|
||||
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
N = f_s \cdot T = 1024 \times 256 = 262{,}144 \quad \text{sampel per kanal}
|
||||
\end{equation*}
|
||||
Dengan demikian, setiap berkas \verb|zzzAD|$n$\verb|.TXT| dapat direpresentasikan sebagai matriks:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{D}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}, \quad n = 1, \dots, 30
|
||||
\end{equation}
|
||||
di mana $n$ mengacu pada indeks kasus (1–30 = kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$), dan berkas tanpa kerusakan pada seluruh \textit{joint}, \verb|zzzAU|\verb|.TXT|, direpresentasikan dengan matriks:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{U} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Dengan demikian, setiap berkas dapat direpresentasikan sebagai matriks:
|
||||
\begin{equation*}
|
||||
\mathbf{X}^{(c)} \in \mathbb{R}^{262{,}144 \times 31}, \quad c = 0, 1, \dots, 30
|
||||
\end{equation*}
|
||||
di mana $c$ mengacu pada indeks kasus (0 = sehat, 1–30 = kerusakan pada \textit{joint}n ke-$c$), dan setiap baris merepresentasikan pengukuran berdasarkan waktu di seluruh 30 kanal sensor.
|
||||
|
||||
Kemudian \textit{dataset} A dapat direpresentasikan sebagai matriks:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\gls{not:dataset_A}
|
||||
=
|
||||
\Bigl\{
|
||||
\mathbf{U} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}
|
||||
\Bigr\}
|
||||
\;\cup\;
|
||||
\Bigl\{
|
||||
\mathbf{D}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}
|
||||
\;\bigm|\;
|
||||
n = 1, \dots, 30
|
||||
\Bigr\}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
@@ -0,0 +1,24 @@
|
||||
We now introduce a simple “data‐augmentation” logic across repeated tests as:
|
||||
\[
|
||||
\mathbf{c}_{j}^{(i)}
|
||||
\;=\;
|
||||
\Bigl[S_{0+j}^{(i)},\,S_{5+j}^{(i)},\,S_{10+j}^{(i)},\,S_{15+j}^{(i)},\,S_{20+j}^{(i)},\,S_{25+j}^{(i)}\Bigr]^{T}
|
||||
\;\in\mathbb{R}^{6}\!,
|
||||
\]
|
||||
where \(S_{k}^{(i)}\) is the \(k\)th sensor’s time‐frequency feature vector (after STFT+log‐scaling) from the \(i\)-th replicate of scenario \(j\).
|
||||
|
||||
For each fixed scenario \(j\), collect the five replicates into the set
|
||||
\[
|
||||
\mathcal{D}^{(j)}
|
||||
=\bigl\{\mathbf{c}_{j}^{(1)},\,\mathbf{c}_{j}^{(2)},\,\mathbf{c}_{j}^{(3)},\,\mathbf{c}_{j}^{(4)},\,\mathbf{c}_{j}^{(5)}\bigr\},
|
||||
\]
|
||||
so \(|\mathcal{D}^{(j)}|=5\). Across all six scenarios, the total augmented dataset is
|
||||
\[
|
||||
\mathcal{D}
|
||||
=\bigcup_{j=0}^{5}\mathcal{D}^{(j)}
|
||||
=\bigl\{\mathbf{c}_{j}^{(i)}: j=0,\dots,5,\;i=1,\dots,5\bigr\},
|
||||
\]
|
||||
with \(\lvert\mathcal{D}\rvert = 6 \times 5 = 30\) samples.
|
||||
|
||||
Each \(\mathbf{c}_{j}^{(i)}\) hence represents one ``column‐based’’ damage sample,
|
||||
and the collection \(\mathcal{D}\) serves as the input set for subsequent classification.
|
||||
@@ -0,0 +1,9 @@
|
||||
Let $\mathcal{G}$ represent the $6 \times 5$ structural grid, where each node is denoted with row and column as $N_{r,c}$ with $r \in \{1,2,...,6\}$ and $c \in \{1,2,...,5\}$.\\
|
||||
|
||||
\begin{figure}[ht]
|
||||
\centering
|
||||
% \includegraphics[width=\textwidth]{}
|
||||
\input{chapters/img/specimen}
|
||||
\caption{Diagram joint and sensors placement}
|
||||
\label{fig:specimen}
|
||||
\end{figure}
|
||||
@@ -0,0 +1,66 @@
|
||||
\subsection{Signal Normalization}
|
||||
Each raw acceleration time series
|
||||
\(\mathbf{a}_{k}(n)\), \(n = 0,1,\dots,N-1\) with \(N=262144\) samples (collected at \(f_s=1024\) Hz over 256 s) :contentReference[oaicite:0]{index=0} is first standardized to zero mean and unit variance:
|
||||
\[
|
||||
\tilde a_{k}(n)
|
||||
=\frac{a_{k}(n)-\mu_{k}}{\sigma_{k}},
|
||||
\quad
|
||||
\mu_{k}=\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}a_{k}(n),
|
||||
\quad
|
||||
\sigma_{k}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}\bigl(a_{k}(n)-\mu_{k}\bigr)^{2}}.
|
||||
\]
|
||||
|
||||
\subsection{Framing and Windowing}
|
||||
The normalized signal \(\tilde a_{k}(n)\) is chopped into overlapping frames of length \(W\) samples with hop size \(H\). The \(p\)-th frame is
|
||||
\[
|
||||
x_{k,p}[m]
|
||||
=\tilde a_{k}(pH + m)\,w[m],
|
||||
\quad
|
||||
m=0,1,\dots,W-1,
|
||||
\]
|
||||
where \(w[m]\) is a chosen window function (e.g., Hamming).
|
||||
|
||||
\subsection{Short-Time Fourier Transform (STFT)}
|
||||
For each frame \(x_{k,p}[m]\), compute its STFT:
|
||||
\[
|
||||
S_{k}(f,p)
|
||||
=\sum_{m=0}^{W-1}x_{k,p}[m]\;e^{-j2\pi\,f\,m/W},
|
||||
\]
|
||||
where \(f=0,1,\dots,W-1\) indexes frequency bins :contentReference[oaicite:1]{index=1}.
|
||||
|
||||
\subsection{Spectrogram and Log-Magnitude}
|
||||
Form the magnitude spectrogram
|
||||
\[
|
||||
M_{k}(f,p)
|
||||
=\bigl|S_{k}(f,p)\bigr|,
|
||||
\]
|
||||
and apply log scaling for numerical stability:
|
||||
\[
|
||||
L_{k}(f,p)
|
||||
=\log\bigl(1 + M_{k}(f,p)^{2}\bigr).
|
||||
\]
|
||||
This yields a time–frequency representation
|
||||
\(\mathbf{L}_{k}\in\mathbb{R}^{F\times P}\), with \(F\) frequency bins and \(P\) frames.
|
||||
|
||||
\subsection{Feature Matrix Assembly}
|
||||
For each column \(j\in\{1,\dots,5\}\), select only the two endpoint sensors:
|
||||
\[
|
||||
\mathbf{L}_{\text{bot},j} = \mathbf{L}_{(j)},\quad
|
||||
\mathbf{L}_{\text{top},j} = \mathbf{L}_{(25+j)},
|
||||
\]
|
||||
and stack them:
|
||||
\[
|
||||
\mathbf{F}_{j}
|
||||
=
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\mathbf{L}_{\text{bot},j} \\[6pt]
|
||||
\mathbf{L}_{\text{top},j}
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\;\in\mathbb{R}^{2F\times P}.
|
||||
\]
|
||||
Finally, flatten into a feature vector:
|
||||
\[
|
||||
\mathbf{f}_{j}
|
||||
=\operatorname{vec}\bigl(\mathbf{F}_{j}\bigr)
|
||||
\;\in\mathbb{R}^{2FP}.
|
||||
\]
|
||||
@@ -0,0 +1,20 @@
|
||||
For the vertical column approach with limited sensors
|
||||
% we
|
||||
are defined as column vector $\mathbf{c}_j$:
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{c}_j^{(i,d)} = [S_{0+j}^{(i+d)}, S_{5+j}^{(i+d)}, S_{10+j}^{(i+d)}, S_{15+j}^{(i+d)}, S_{20+j}^{(i+d)}, S_{25+j}^{(i+d)}]^T
|
||||
\end{equation}
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{D}^{(i)} = [\mathbf{c}_0^{(i,i+1)}, \mathbf{c}_1^{(i,i+6)}, \mathbf{c}_2^{(i,i+11)}, \mathbf{c}_3^{(i,i+16)}, \mathbf{c}_4^{(i,i+21)}]^T
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
where $j \in \{0, 1,2,3,4\}$ represents the column index.
|
||||
|
||||
For the limited sensor case focusing on endpoints only, we use:
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{c}^{\text{limited}}_j = [S_{0+(j-1)}, S_{25+(j-1)}]^T
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
representing only the lower sensor (sensor A) and upper sensor (sensor B) of column $j$.
|
||||
@@ -0,0 +1,23 @@
|
||||
Untuk setiap sensor $S_k$ dengan $k \in \{0,1,2,...,29\}$ diletakkan pada \textit{node} $N_{k}$, deret deret akselerasi waktu didefinisikan sebagai:
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{a}_{k}(t) = [a_{k}(t_1), a_{k}(t_2), \ldots, a_{k}(t_{262144})]
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
% where $N = 262144$ samples at a sampling frequency of 1024 Hz over 256 seconds.
|
||||
% $k \in \{i,(i+1),...,(i+(r\times j))\}$
|
||||
|
||||
Satu dataset utuh untuk setiap skenario ($A|B$) dapat direpresentasikan sebagai matrix $\mathbf{X}_d \in \mathbb{R}^{30 \times 262144}$:
|
||||
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{{X}_d}^\intercal =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
\mathbf{a}_{0}(t) \\
|
||||
\mathbf{a}_{1}(t) \\
|
||||
\mathbf{a}_{2}(t) \\
|
||||
\vdots \\
|
||||
\mathbf{a}_{29}(t)
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
di mana $d \in \{0, 1, 2, \ldots, 30\}$ merepresentasikan skenario kerusakan, dengan $d=0$ mengindikasikan tanpa kasus kerusakan.
|
||||
@@ -1,8 +1,8 @@
|
||||
Data getaran struktur yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dari penelitian oleh \textcite{abdeljaber2017}, yang dilakukan menggunakan simulator struktur baja Grandstand di Queen’s University. Dalam eksperimen tersebut, struktur baja dipasang dengan akselerometer pada setiap sambungan-sambungan (\textit{joints}). Rangkaian perangkat keras yang digunakan untuk pengambilan data meliputi:
|
||||
|
||||
\begin{itemize}
|
||||
\item \textbf{27 akselerometer PCB model 393B04} (Gambar~\ref{fig:pcb393}) untuk merekam respons percepatan pada sebagian besar titik pengukuran.
|
||||
\item \textbf{3 akselerometer B\&K model 8344} (Gambar~\ref{fig:bk8344}) digunakan pada beberapa lokasi untuk validasi tambahan.
|
||||
\item \textbf{27 akselerometer PCB model 393B04} (Gambar~\ref{fig:accel393}) untuk merekam respons percepatan pada sebagian besar titik pengukuran.
|
||||
\item \textbf{3 akselerometer B\&K model 8344} (Gambar~\ref{fig:accel393}) digunakan pada beberapa lokasi untuk validasi tambahan.
|
||||
\item \textbf{Mounting magnetic PCB model 080A121} digunakan untuk menempelkan akselerometer secara aman pada struktur baja.
|
||||
\item \textbf{Modal shaker (Model 2100E11)} digunakan untuk memberikan eksitasi getaran terkontrol pada struktur (Gambar~\ref{fig:shaker}). Sinyal input untuk shaker dihasilkan melalui \textbf{penguat daya SmartAmp 2100E21-400}.
|
||||
\item \textbf{Dua perangkat akuisisi data 16-kanal (DT9857E-16)} digunakan secara simultan: satu untuk menghasilkan sinyal input ke shaker dan satu lagi untuk merekam data keluaran dari akselerometer (Gambar~\ref{fig:datalogger}).
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user