latex: Match with Overleaf current work

latex/chapters/id/03_methodology/data_analysis/index.tex

@@ -1,42 +1,77 @@
 \section{Analisis Data}
+
+% Dalam studi ini, setiap sensor menghasilkan data akselerasi yang direkam sebagai sebuah vektor numerik kontinu. Secara matematis, 
+% setiap data sensor didefinisikan sebagai
+% \begin{equation}
+% n \in \mathbb{R}^{262144},
+% \end{equation}
+% di mana \(n\) adalah vektor berisi 262144 sampel pengukuran akselerasi seperti yang dijelaskan pada persamaan~\ref{eq:sample}.
+
+% Selanjutnya, data akselerasi untuk 30 sensor (atau \textit{node}) disimpan dalam sebuah berkas \texttt{.TXT}. Maka, setiap berkas tersebut dapat direpresentasikan sebagai matriks
+% \begin{equation}
+% N \in \mathbb{R}^{262144 \times 30},
+% \end{equation}
+% di mana setiap kolom dari \(N\) merupakan data akselerasi untuk satu sensor dari 30 sensor yang ada.
+
 \subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File}
 
-% \begin{figure}[ht]
-%     \centering
-%     \input{chapters/img/specimen}
-%     \caption{Caption}
-%     \label{fig:enter-label}
-% \end{figure}
-% Dimulai dengan memberi indeks pada setiap node pengukuran dari struktur grid berukuran 6$\times$5 menggunakan sebuah bilangan bulat tunggal \(k\) dari nol hingga dua puluh sembilan. Setiap sinyal domain waktu mentah disimpan dalam file yang dinamai berdasarkan indeks ini:
-% \begin{equation*}
-% F_{k} = \texttt{``zzzAD}k\texttt{.TXT,''}
-% \quad k = 0,1,\dots,29.
-% \end{equation*}
+Masing-masing *sensor node* diberi nama menurut indeks \(n\) (dengan \(n = 0,1,\dots,29\)).  
+Berkas data mentah tiap node disimpan dalam berkas teks berformat
+\texttt{zzzAD<n>.TXT}; penamaannya dapat dirumuskan sebagai  
 
-Direpresentasikan \(F_{k}\) di sini sebagai nama file untuk \textit{node} ke-\(k\). Kemudian dilampirkan nama file tersebut sebagai superskrip pada simbol \textit{node}:
+\[
+Z_{n} \;=\; \texttt{``zzzAD}n\texttt{.TXT''}, 
+\qquad n = 1,\dots,30.
+\]
+
+Pada pembahasan selanjutnya, simbol \(Z_{n}\) dipakai sebagai penunjuk
+berkas data untuk node ke-\(n\). 
+Untuk merujuk satu kanal (kolom) tertentu di dalam matriks
+\(\mathbf{D}^{(n)}\), digunakan notasi
+
+\[
+\gls{not:damage_file}_{s}^{(\gls{not:joint_index})} \in \mathbb{R}^{262144},
+\]
+
+dengan ketentuan:
+
+* superskrip \((\gls{not:joint_index})\) menandakan indeks kasus kerusakan
+  (1–30),
+* subskrip \(s\) menandakan indeks kanal sensor yang dipilih
+  (\(s = 1,\dots,30\)).
+
+Dengan demikian,
+\(\gls{not:damage_file}_{s}^{(n)}\) merepresentasikan sebuah vektor
+\(262144 \times 1\) yang berisi deret waktu hasil pengukuran kanal
+\(s\) pada skenario kerusakan ke-\(n\).
+
+\subsection{Pemetaan Sensor ke Dalam Folder (Damage-case)}
+
+Semua tiga puluh \textit{node} dikelompokkan ke dalam enam folder yang merepresentasikan enam skenario kerusakan, masing-masing dilabeli \(d_{i}\) dengan \(i=0,\dots,5\). Setiap folder mengandung tepat lima \textit{node} berurutan, sehingga didefinisikan:
 \begin{equation*}
-n_{k}^{F_{k}}
-\quad\text{adalah \textit{node} dengan indeks }k\text{ yang datanya diambil dari \textit{file} }F_{k}.
-\end{equation*}
-
-\subsection{Pemetaan Sensor}
-
-Semua tiga puluh node dikelompokkan ke dalam enam folder ``damage-case``, dilabeli \(d_{i}\) untuk \(i=0,\dots,5\). Setiap folder berisi tepat lima node berurutan, yang merepresentasikan satu skenario kerusakan:
-\begin{equation*}
-d_{i} = \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
+\gls{not:damage_file_set_case}_{i} = \bigl\{
+\,\mathbf{D}_{5i}^{(5i)},
+\;\mathbf{D}_{5i+1}^{(5i+1)},
+\;\mathbf{D}_{5i+2}^{(5i+2)},
+\;\mathbf{D}_{5i+3}^{(5i+3)},
+\;\mathbf{D}_{5i+4}^{(5i+4)}
+\bigr\},
 \quad i = 0,\dots,5.
 \end{equation*}
-Atau secara konkrit, 
+\begin{equation}
+    \mathcal{D}_i = \bigl\{
+\end{equation}
+Sebagai contoh secara konkrit,
 \begin{align*}
-d_0&=\{n_{0}^{F_0},\;n_{1}^{F_1},\;n_{2}^{F_2},\;n_{3}^{F_3},\;n_{4}^{F_4}\}\\
-d_1&=\{n_{5}^{F_5},\;n_{6}^{F_6},\;n_{7}^{F_7},\;n_{8}^{F_8},\;n_{9}^{F_9}\}\\
-\;\;\vdots\\
-d_5&=\{n_{25}^{F_{25}},\;n_{26}^{F_{26}},\;n_{27}^{F_{27}},\;n_{28}^{F_{28}},\;n_{29}^{F_{29}}\}\\
+d_0 &= \{n_{0}^{F_0},\;n_{1}^{F_1},\;n_{2}^{F_2},\;n_{3}^{F_3},\;n_{4}^{F_4}\},\\[1ex]
+d_1 &= \{n_{5}^{F_5},\;n_{6}^{F_6},\;n_{7}^{F_7},\;n_{8}^{F_8},\;n_{9}^{F_9}\},\\[1ex]
+&\;\;\vdots\\[1ex]
+d_5 &= \{n_{25}^{F_{25}},\;n_{26}^{F_{26}},\;n_{27}^{F_{27}},\;n_{28}^{F_{28}},\;n_{29}^{F_{29}}\}.
 \end{align*}
 
 \subsection{Seleksi Sensor \textit{Node} Ujung-Ujung (Domain Waktu)}
 
-Dari setiap folder kerusakan, kita hanya menyimpan \textit{node} pertama dan terakhir untuk mensimulasikan tata letak sensor terbatas. Subset domain waktu ini dilambangkan dengan \(d_{i}^{\mathrm{TD}}\):
+Untuk mensimulasikan tata letak sensor terbatas, dari setiap folder kerusakan hanya diambil \textit{node} pertama dan terakhir. Subset domain waktu ini dilambangkan sebagai
 \begin{equation*}
 d_{i}^{\mathrm{TD}}
 = \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
@@ -45,29 +80,28 @@ d_{i}^{\mathrm{TD}}
 
 \subsection{Ekstraksi Fitur}
 
-Kemudian, didefinisikan operator STFT \(\mathcal{T}\) untuk memetakan sinyal domain waktu mentah dengan panjang \(L=262144\) sampel menjadi sebuah spektrogram berukuran \(513\times513\). Kemudian digunakan \textit{Hanning window} dengan panjang \(N_{w}=1024\) dan hop size \(N_{h}=512\). Bentuk kompleks dari STFT adalah:
+Operator STFT \(\mathcal{T}\) didefinisikan untuk memetakan sinyal domain waktu mentah (vektor dengan panjang \(L=262144\)) menjadi spektrogram berukuran \(513\times513\). Langkah-langkahnya adalah:
 \begin{equation*}
 \begin{aligned}
-\text{(1) Window function:}\quad
-w[n] &= \frac12\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr),
+\text{(1) Fungsi jendela:}\quad
+w[n] &= \frac{1}{2}\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr),
 \quad n=0,\ldots,N_w-1; \\[1ex]
 \text{(2) STFT:}\quad
 S_k(p,t)
 &= \sum_{n=0}^{N_w-1}
 x_k\bigl[t\,N_h + n\bigr]
 \;w[n]\;
-e^{-j2\pi p n / N_w},\\
+e^{-j2\pi p n / N_w},\\[1ex]
 &\quad
 p = 0,\ldots,512,\quad t = 0,\ldots,512.
 \end{aligned}
 \end{equation*}
-
-Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram pada bilah frekuensi $p$ dan \textit{frame} waktu $t$ untuk \textit{node} $k$
+Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram untuk \textit{node} \(k\) sebagai
 \begin{equation*}
 \widetilde n_{k}^{F_{k}}(p,t) \;=\; \bigl|S_{k}(p,t)\bigr|
 \;\in\;\mathbb{R}^{513\times513}.
 \end{equation*}
-Dengan demikian operatornya adalah
+Dengan demikian operator STFT dapat dituliskan sebagai:
 \begin{equation*}
 \mathcal{T}:\; n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{262144}
 \;\longmapsto\;
@@ -76,7 +110,7 @@ Dengan demikian operatornya adalah
 
 \subsection{Subset Domain Frekuensi}
 
-Kemudian, \(\mathcal{T}\) diterapkan pada \textit{node} ujung-ujung yang telah dipilih, dihasilkan:
+Operator \(\mathcal{T}\) diterapkan pada \textit{node} ujung-ujung yang telah dipilih, sehingga diperoleh:
 \begin{equation*}
 d_{i}^{\mathrm{FD}}
 = \bigl\{\,
@@ -89,7 +123,7 @@ d_{i}^{\mathrm{FD}}
 
 \subsection{Pengelompokan Berdasarkan Letak Ujung Sensor}
 
-Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Semua enam kasus kerusakan dikumpulkan menjadi satu menghasilkan dua himpunan spektrogram, masing-masing berisi enam (kasus kerusakan):
+Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Semua data dari keenam kasus kerusakan digabungkan menjadi dua himpunan:
 \begin{equation*}
 \text{Sensor A}
 =
@@ -112,15 +146,15 @@ Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor uju
 
 \subsection{Perakitan Baris dan Pelabelan}
 
-Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Kemudian diberikan indeks pengulangan dalam satu kasus kerusakan dengan \(r\in\{0,\dots,4\}\) dan potongan waktu dengan \(t\in\{0,\dots,512\}\). Misalkan
+Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Untuk setiap kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\), vektor fitur ini direplikasi sebanyak 5 kali (indeks pengulangan \(r\in\{0,\dots,4\}\)) dan diambil masing-masing baris/kolom ke-\(t\) dengan
 \begin{equation*}
-\mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513}
+\mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513}.
 \end{equation*}
-menunjukkan baris (atau kolom) ke-\(t\) dari spektrogram ke-\(r\) untuk kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\). Label skalar untuk kasus kerusakan tersebut adalah
+Label skalar untuk kasus kerusakan dinyatakan sebagai
 \begin{equation*}
 y_{i} = i,\quad i=0,\dots,5.
 \end{equation*}
-Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai
+Selanjutnya, fungsi \textit{slicing} didefinisikan sebagai
 \begin{equation*}
 \Lambda(i,s,r,t)
 \;=\;
@@ -133,7 +167,7 @@ Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai
 
 \subsection{Bentuk Akhir Data untuk Pelatihan}
 
-Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu dikumpulkan menghasilkan \textit{dataset} untuk satu sisi sensor:
+Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu digabungkan menjadi dataset untuk satu sisi sensor:
 \begin{equation*}
 \mathcal{D}^{(s)}
 =
@@ -145,7 +179,7 @@ r=0,\dots,4,\;
 t=0,\dots,512
 \bigr\}.
 \end{equation*}
-Karena terdapat total \(6\times5\times513=15{,}390\) baris dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor yang siap digunakan untuk pelatihan adalah
+Karena terdapat total \(6\times5\times513 = 15\,390\) baris, dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor adalah:
 \begin{equation*}
 |\mathcal{D}^{(s)}| = 15\,390 \times 514.
 \end{equation*}