diff --git a/latex/chapters/id/03_methodology/data_analysis/index.tex b/latex/chapters/id/03_methodology/data_analysis/index.tex index 4d2eb9b..565d15f 100644 --- a/latex/chapters/id/03_methodology/data_analysis/index.tex +++ b/latex/chapters/id/03_methodology/data_analysis/index.tex @@ -1 +1,151 @@ -\section{Data Analysis} \ No newline at end of file +\section{Analisis Data} +\subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File} + +% \begin{figure}[ht] +% \centering +% \input{chapters/img/specimen} +% \caption{Caption} +% \label{fig:enter-label} +% \end{figure} +% Dimulai dengan memberi indeks pada setiap node pengukuran dari struktur grid berukuran 6$\times$5 menggunakan sebuah bilangan bulat tunggal \(k\) dari nol hingga dua puluh sembilan. Setiap sinyal domain waktu mentah disimpan dalam file yang dinamai berdasarkan indeks ini: +% \begin{equation*} +% F_{k} = \texttt{``zzzAD}k\texttt{.TXT,''} +% \quad k = 0,1,\dots,29. +% \end{equation*} + +Direpresentasikan \(F_{k}\) di sini sebagai nama file untuk \textit{node} ke-\(k\). Kemudian dilampirkan nama file tersebut sebagai superskrip pada simbol \textit{node}: +\begin{equation*} +n_{k}^{F_{k}} +\quad\text{adalah \textit{node} dengan indeks }k\text{ yang datanya diambil dari \textit{file} }F_{k}. +\end{equation*} + +\subsection{Pemetaan Sensor} + +Semua tiga puluh node dikelompokkan ke dalam enam folder ``damage-case``, dilabeli \(d_{i}\) untuk \(i=0,\dots,5\). Setiap folder berisi tepat lima node berurutan, yang merepresentasikan satu skenario kerusakan: +\begin{equation*} +d_{i} = \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\}, +\quad i = 0,\dots,5. +\end{equation*} +Atau secara konkrit, +\begin{align*} +d_0&=\{n_{0}^{F_0},\;n_{1}^{F_1},\;n_{2}^{F_2},\;n_{3}^{F_3},\;n_{4}^{F_4}\}\\ +d_1&=\{n_{5}^{F_5},\;n_{6}^{F_6},\;n_{7}^{F_7},\;n_{8}^{F_8},\;n_{9}^{F_9}\}\\ +\;\;\vdots\\ +d_5&=\{n_{25}^{F_{25}},\;n_{26}^{F_{26}},\;n_{27}^{F_{27}},\;n_{28}^{F_{28}},\;n_{29}^{F_{29}}\}\\ +\end{align*} + +\subsection{Seleksi Sensor \textit{Node} Ujung-Ujung (Domain Waktu)} + +Dari setiap folder kerusakan, kita hanya menyimpan \textit{node} pertama dan terakhir untuk mensimulasikan tata letak sensor terbatas. Subset domain waktu ini dilambangkan dengan \(d_{i}^{\mathrm{TD}}\): +\begin{equation*} +d_{i}^{\mathrm{TD}} += \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\}, +\quad |d_{i}^{\mathrm{TD}}| = 2. +\end{equation*} + +\subsection{Ekstraksi Fitur} + +Kemudian, didefinisikan operator STFT \(\mathcal{T}\) untuk memetakan sinyal domain waktu mentah dengan panjang \(L=262144\) sampel menjadi sebuah spektrogram berukuran \(513\times513\). Kemudian digunakan \textit{Hanning window} dengan panjang \(N_{w}=1024\) dan hop size \(N_{h}=512\). Bentuk kompleks dari STFT adalah: +\begin{equation*} +\begin{aligned} +\text{(1) Window function:}\quad +w[n] &= \frac12\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr), +\quad n=0,\ldots,N_w-1; \\[1ex] +\text{(2) STFT:}\quad +S_k(p,t) +&= \sum_{n=0}^{N_w-1} +x_k\bigl[t\,N_h + n\bigr] +\;w[n]\; +e^{-j2\pi p n / N_w},\\ +&\quad +p = 0,\ldots,512,\quad t = 0,\ldots,512. +\end{aligned} +\end{equation*} + +Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram pada bilah frekuensi $p$ dan \textit{frame} waktu $t$ untuk \textit{node} $k$ +\begin{equation*} +\widetilde n_{k}^{F_{k}}(p,t) \;=\; \bigl|S_{k}(p,t)\bigr| +\;\in\;\mathbb{R}^{513\times513}. +\end{equation*} +Dengan demikian operatornya adalah +\begin{equation*} +\mathcal{T}:\; n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{262144} +\;\longmapsto\; +\widetilde n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{513\times513}. +\end{equation*} + +\subsection{Subset Domain Frekuensi} + +Kemudian, \(\mathcal{T}\) diterapkan pada \textit{node} ujung-ujung yang telah dipilih, dihasilkan: +\begin{equation*} +d_{i}^{\mathrm{FD}} += \bigl\{\, +\widetilde n_{5i}^{F_{5i}},\; +\widetilde n_{5i+4}^{F_{5i+4}} +\,\bigr\}, +\quad +|d_{i}^{\mathrm{FD}}| = 2. +\end{equation*} + +\subsection{Pengelompokan Berdasarkan Letak Ujung Sensor} + +Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Ssemua enam kasus kerusakan dikumpulkan menjadi satu menghasilkan dua himpunan spektrogram, masing-masing berisi enam (kasus kerusakan): +\begin{equation*} +\text{Sensor A} += +\bigl\{\, +\widetilde n_{0}^{F_{0}},\, +\widetilde n_{5}^{F_{5}},\, +\dots,\, +\widetilde n_{25}^{F_{25}} +\bigr\}, +\quad +\text{Sensor B} += +\bigl\{\, +\widetilde n_{4}^{F_{4}},\, +\widetilde n_{9}^{F_{9}},\, +\dots,\, +\widetilde n_{29}^{F_{29}} +\bigr\}. +\end{equation*} + +\subsection{Perakitan Baris dan Pelabelan} + +Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Kemudian diberikan indeks pengulangan dalam satu kasus kerusakan dengan \(r\in\{0,\dots,4\}\) dan potongan waktu dengan \(t\in\{0,\dots,512\}\). Misalkan +\begin{equation*} +\mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513} +\end{equation*} +menunjukkan baris (atau kolom) ke-\(t\) dari spektrogram ke-\(r\) untuk kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\). Label skalar untuk kasus kerusakan tersebut adalah +\begin{equation*} +y_{i} = i,\quad i=0,\dots,5. +\end{equation*} +Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai +\begin{equation*} +\Lambda(i,s,r,t) +\;=\; +\bigl[\, +\mathbf{x}_{i,s,r,t}, +\;y_{i} +\bigr] +\;\in\;\mathbb{R}^{513+1}. +\end{equation*} + +\subsection{Bentuk Akhir Data untuk Pelatihan} + +Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu dikumpulkan menghasilkan \textit{dataset} untuk satu sisi sensor: +\begin{equation*} +\mathcal{D}^{(s)} += +\bigl\{ +\Lambda(i,s,r,t) +\;\big|\; +i=0,\dots,5,\; +r=0,\dots,4,\; +t=0,\dots,512 +\bigr\}. +\end{equation*} +Karena terdapat total \(6\times5\times513=15{,}390\) baris dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor yang siap digunakan untuk pelatihan adalah +\begin{equation*} +|\mathcal{D}^{(s)}| = 15\,390 \times 514. +\end{equation*} \ No newline at end of file