Add Theoretical Foundation (#78)

* feat(latex): add brief explanation of Short-Time Fourier Transform in theoretical foundation

* feat(latex): add brief evaluation of classic machine learning algorithms for damage localization

* fix(latex): correct STFT equation notation in theoretical foundation

Closes #72

* fix(latex): clarify STFT application in structural response analysis

* feat(latex): add explanation of windowing function in theoretical foundation

* feat(latex): expand classification algorithms section with additional methods and details

* feat(latex): add Hann window section with definition and application details

* feat(latex): enhance literature review with detailed SHM methods and STFT explanation

latex/chapters/id/02_literature_review/theoritical_foundation/hann.tex

@@ -0,0 +1,20 @@
+\subsubsection{Hann window}
+Salah satu fungsi \textit{windowing} yang paling umum digunakan dalam STFT adalah \textit{Hann window}. Jendela ni adalah jenis jendela kosinus yang memberikan hasil yang baik antara resolusi frekuensi dan kebocoran spektral. \textit{Hann windowing} diskret dengan panjang $N$ didefinisikan sebagai:
+
+\begin{equation}
+w(n) = 0{.}5 \left(1 - \cos\left( \frac{2\pi n}{N - 1} \right) \right), \quad 0 \leq n \leq N - 1
+\end{equation}
+
+Fungsi ini secara halus meruncingkan sinyal menjadi nol di kedua ujungnya, sehingga mengurangi \textit{side lobe} dalam domain frekuensi sambil mempertahankan lebar \textit{lobe} utama yang relatif sempit. Dibandingkan dengan jendela persegi (rectangular window) yang memiliki tepi tajam, jendela Hann mengurangi fenomena Gibbs dan sangat cocok untuk aplikasi yang melibatkan estimasi spektral.
+
+% \subsubsection*{Alasan Penggunaan dalam STFT}
+
+% Jendela Hann sangat efektif digunakan dalam STFT karena keseimbangannya antara pelokalan waktu dan frekuensi:
+
+% \begin{itemize}
+%   \item \textbf{Lebar lobe utama}: Menentukan resolusi frekuensi. Jendela Hann memiliki lobe utama yang sedikit lebih lebar dibandingkan beberapa alternatif, yang berarti resolusinya sedikit berkurang namun kebocoran spektralnya lebih baik ditekan.
+%   \item \textbf{Redaman side lobe}: Side lobe pertama sekitar -31 dB, yang secara signifikan mengurangi kebocoran dibandingkan jendela persegi.
+%   \item \textbf{Kelembutan dalam domain waktu}: Turunan pertama yang kontinu mengurangi transisi mendadak pada tepi segmen sinyal yang dijendela.
+% \end{itemize}
+
+% Hal ini membuat jendela Hann cocok untuk menganalisis sinyal dengan konten frekuensi yang berubah secara halus, seperti sinyal getaran, suara, atau sinyal biomedis.

latex/chapters/id/02_literature_review/theoritical_foundation/machine_learning.tex

@@ -1 +1,45 @@
-\subsection{Machine Learning}
+\subsection{Algoritma Klasifikasi}
+
+Penelitian ini mengevaluasi lima algoritma pemelajaran mesin klasik untuk melakukan tugas pengklasifikasian terhadap lokalisasi kerusakan. Setiap algoritma memiliki keunggulan dan limitasi masing-masing, dan performa untuk setiap algoritma dijadikan tolok ukur untuk mengidentifikasi manakah algoritma yang paling sesuai untuk setiap \textit{dataset} yang diberikan.
+
+\subsubsection{Support Vector Machine (SVM)}
+
+Mesin vektor pendukung (SVM) adalah sebuah algoritma pemelajaran mesin terarah yang mencari \textit{hyperplane} optimal dengan cara memisahkan data ke dalam kelas-kelas dengan margin maksimum. SVM bekerja dengan baik pada ruang dimensi tinggi dan cukup kokoh terhadap \textit{overfitting}, terutama pada kasus yang membutuhkan batasan margin secara jelas \parencite{cortes1995}.
+
+SVM sesuai untuk klasifikasi sinyal getaran karena kemampuannya untuk mengatasi keputusan batasan-batasan non-linier apabila dilengkapi dengan fungsi kernel, seperti fungsi kernel berbasis radial (RBF).
+
+\subsubsection{K-Nearest Neighbors (KNN)}
+
+KNN merupakan sebuah algoritma pemelajaran non-parametrik, berbasis contoh. Algoritma ini mengklasifikasi titik data yang berbasis pada pungutan suara terbanyak dari tetangga terdekat $k$ pada ruang fitur. Meskipun dinilai sederhana, KNN dapat dinilai efektif ketika datanya terdistribusi dengan baik dan batasan-batasan pada kelasnya merata.
+
+Performa algoritma ini sensitif pada pemilihan $k$ dan jarak metriknya. Untuk data dengan dimensi tinggi seperti fitur STFT, mungkin diperlukan optimalisasi atau penskalaan dimensi.
+
+\subsubsection{Decision Tree (DT)}
+
+Decision Tree adalah algoritma pemelajaran terarah (\textit{supervised learning}) berbasis struktur pohon, di mana setiap \textit{node} internal mewakili suatu keputusan berdasarkan atribut tertentu, setiap cabang mewakili hasil dari keputusan tersebut, dan setiap daun (leaf node) mewakili label kelas. Algoritma ini secara rekursif membagi data ke dalam subset berdasarkan fitur yang memberikan informasi paling tinggi, seperti diukur dengan Gini index atau entropi (information gain).
+
+Kelebihan dari Decision Tree adalah interpretabilitasnya yang tinggi dan kemampuannya menangani data numerik maupun kategorikal. Namun, pohon keputusan rentan terhadap \textit{overfitting}, terutama jika kedalaman pohon tidak dikontrol.
+
+\subsubsection{Random Forest (RF)}
+
+Random Forest adalah metode ensemble yang terdiri dari banyak Decision Tree yang dilatih pada subset data dan subset fitur yang diacak. Setiap pohon dalam hutan memberikan prediksi, dan hasil akhir ditentukan melalui agregasi (misalnya, voting mayoritas untuk klasifikasi).
+
+Dengan menggabungkan banyak pohon, Random Forest mengurangi varian model dan meningkatkan generalisasi. Teknik ini efektif untuk dataset yang kompleks dan sangat cocok untuk menghindari \textit{overfitting} yang umum terjadi pada satu pohon keputusan tunggal.
+
+\subsubsection{Bagged Trees (BT)}
+
+\textit{Bagged Trees} atau \textit{Bootstrap Aggregated Trees} adalah pendekatan \textit{ensemble} yang mirip dengan Random Forest, namun perbedaannya terletak pada pemilihan fitur. Dalam \textit{Bagged Trees}, pohon-pohon dibangun dari sampel acak \textit{bootstrap} dari dataset pelatihan, tetapi tanpa pengacakan subset fitur seperti pada Random Forest.
+
+\subsubsection{XGBoost (Extreme Gradient Boosting)}
+
+XGBoost adalah algoritma pemelajaran mesin berbasis \textit{gradient boosting} yang dirancang untuk efisiensi dan performa tinggi. Algoritma ini bekerja dengan membangun model secara bertahap, di mana setiap pohon selanjutnya mencoba memperbaiki kesalahan dari pohon sebelumnya dengan mengoptimasi fungsi kerugian (\textit{loss function}) menggunakan metode gradien.
+
+XGBoost menggabungkan beberapa teknik seperti regularisasi $L1$ dan $L2$, pemangkasan pohon (\textit{pruning}), dan pemrosesan paralel, sehingga menghindari terjadinya \textit{overfitting} dan unggul dalam akurasi prediksi dibanding metode pohon lainnya. Algoritma ini sangat populer dalam kompetisi data karena kemampuannya menangani data besar, fitur multivariat, dan klasifikasi multi-kelas secara efisien.
+
+\subsubsection{Linear Discriminant Analysis (LDA)}
+
+Linear Discriminant Analysis (LDA) adalah teknik klasifikasi dan reduksi dimensi yang mengasumsikan bahwa data berasal dari distribusi normal multivariat dan memiliki kovarians yang seragam untuk setiap kelas. LDA bertujuan untuk memproyeksikan data ke ruang berdimensi lebih rendah yang memaksimalkan pemisahan antar kelas (rasio varians antar kelas terhadap varians dalam kelas).
+
+LDA sangat cocok ketika distribusi data mendekati normal dan jumlah fitur tidak terlalu besar dibanding jumlah sampel. Selain sebagai klasifikator, LDA juga sering digunakan sebagai teknik prapemrosesan untuk ekstraksi fitur sebelum digunakan dalam algoritma lain.
+
+\bigskip

latex/chapters/id/02_literature_review/theoritical_foundation/role_windowing.tex

@@ -0,0 +1,2 @@
+\subsubsection{Fungsi \textit{Windowing}}
+Fungsi jendela $w(n)$ berfungsi untuk melokalisasi sinyal dalam domain waktu, dengan meruncingkan sinyal di kedua ujungnya guna meminimalkan diskontinuitas. Hal ini sangat penting untuk mengurangi kebocoran spektral—sebuah fenomena di mana energi sinyal menyebar ke bin frekuensi di sekitarnya akibat pemotongan sinyal secara tiba-tiba. Pemilihan jenis jendela sangat memengaruhi resolusi dan akurasi representasi waktu-frekuensi.

latex/chapters/id/02_literature_review/theoritical_foundation/stft.tex

@@ -1 +1,13 @@
-\subsection{Short-Time Fourier Transform}
+\subsection{Short-Time Fourier Transform (STFT)}
+
+Short-Time Fourier Transform (STFT) adalah teknik fundamental yang digunakan untuk menganalisis sinyal non-stasioner, seperti yang diperoleh dari struktur dalam keadaan menerima beban dinamik atau eksitasi derau putih. Meskipun tradisional transformasi fourier memberikan informasi domain frekuensi, teknik ini tidak memiliki resolusi waktu. STFT mengatasi limitasi tersebut dengan menerapkan transformasi fourier segment-segment sinyal pendek yang tumpang tindih, dengan demikian diperoleh representasi waktu-frekuensi.
+
+Secara matematis, STFT dari sinyal $x(t)$ diberikan sebagai berikut:
+\begin{equation}
+X(m, \omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] \cdot w[n - m] \cdot e^{-j \omega n}
+\end{equation}
+
+
+dengan $w(\tau - t)$ adalah sebuah fungsi \textit{windowing} berpusat pada waktu $t$ dan $\omega$ adalah frekuensi angular.
+
+Pada studi ini, STFT digunakan untuk mengekstrak domain waktu-frekuensi dari sinyal getaran yang diperoleh dari dari respon struktur terhadap getaran yang diberikan oleh mesin \textit{shaker}. Fitur-fitur ini kemudian digunakan sebagai input pada klasifikasi pemelajaran mesin. Proces ini merekap frekuensi lokal setiap waktu, yang dinilai krusial pada pengidentifikasian perubahan struktur akibat kerusakan.