fix(latex): add missing notations for damaged and undamaged data matrices

This commit is contained in:
Rifqi D. Panuluh
2025-10-13 16:26:04 +00:00
parent 39e4dc67bf
commit f9a125092a
3 changed files with 98 additions and 33 deletions

View File

@@ -1,40 +1,40 @@
Sebelum melakukan ekstraksi fitur menggunakan \gls{stft}, persiapan data dilakukan agar tujuan penelitian dapat tercapai. Sebelum melakukan ekstraksi fitur menggunakan \gls{not:calT}, persiapan data dilakukan agar tujuan penelitian dapat tercapai.
\subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File} \subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File}
Setiap berkas pada \textit{dataset} merekam respons getaran dari seluruh tiga puluh \textit{joint} yang dipasangi sensor akselerometer. Setiap berkas pada \textit{dataset} merekam respons getaran dari seluruh tiga puluh \textit{joint} yang dipasangi sensor akselerometer.
Berkas tanpa kerusakan direpresentasikan dengan matriks $\mathbf{U} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$, sedangkan berkas dengan kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$ dinotasikan sebagai $\mathbf{D}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$ untuk $n = 1, \dots, 30$. Berkas tanpa kerusakan direpresentasikan dengan matriks \gls{not:U}, sedangkan berkas dengan kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$ dinotasikan sebagai \gls{not:Dn} untuk $n = 1, \dots, 30$.
Setiap kolom pada matriks $\mathbf{U}$ maupun $\mathbf{D}^{(n)}$ merepresentasikan sinyal percepatan dari satu sensor (satu \textit{joint}), sehingga kolom ke-$j$ dapat ditulis sebagai vektor: Setiap kolom pada matriks \gls{not:U} maupun \gls{not:Dn} merepresentasikan sinyal percepatan dari satu sensor (satu \textit{joint}), sehingga kolom ke-$j$ dapat ditulis sebagai vektor:
\begin{equation} \begin{equation}
\mathbf{a}_{j}^{(n)} = \gls{not:aj} =
\begin{bmatrix} \begin{bmatrix}
a_{1}^{(n,j)} \\[2pt] a_{1}^{(n,j)} \\
a_{2}^{(n,j)} \\[2pt] a_{2}^{(n,j)} \\
\vdots \\[2pt] \vdots \\
a_{262144}^{(n,j)} a_{262144}^{(n,j)}
\end{bmatrix} \end{bmatrix}
\in \mathbb{R}^{262144}, \in \gls{not:R}^{262144},
\quad \quad
j = 1, \dots, 30, j = 1, \dots, 30,
\quad \quad
n = 0, \dots, 30. n = 0, \dots, 30.
\end{equation} \end{equation}
Vektor $\mathbf{a}_{j}^{(n)}$ menunjukkan deret waktu percepatan yang diukur oleh sensor pada \textit{joint} ke-$j$ untuk kasus ke-$n$. Vektor \gls{not:aj} menunjukkan deret waktu percepatan yang diukur oleh sensor pada \textit{joint} ke-$j$ untuk kasus ke-$n$.
Dengan demikian, satu berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ dapat ditulis sebagai himpunan dari seluruh vektor kolomnya: Dengan demikian, satu berkas \gls{not:Dn} dapat ditulis sebagai himpunan dari seluruh vektor kolomnya:
\begin{equation} \begin{equation}
\mathbf{D}^{(n)} = \bigl\{\,\mathbf{a}_{1}^{(n)}, \mathbf{a}_{2}^{(n)}, \dots, \mathbf{a}_{30}^{(n)}\,\bigr\}. \gls{not:Dn} = \bigl\{\,\gls{not:aj}\,\bigr\}.
\end{equation} \end{equation}
Untuk kasus tanpa kerusakan, $\mathbf{U}$ dapat dinotasikan secara serupa dengan $n=0$ secara tunggal: Untuk kasus tanpa kerusakan, \gls{not:U} dapat dinotasikan secara serupa dengan $n=0$ secara tunggal:
\begin{equation} \begin{equation}
\mathbf{U} = \bigl\{\,\mathbf{a}_{1}^{(0)}, \mathbf{a}_{2}^{(0)}, \dots, \mathbf{a}_{30}^{(0)}\,\bigr\}. \gls{not:U} = \bigl\{\,\gls{not:aj}\,\bigr\}.
\end{equation} \end{equation}
Pada setiap kasus kerusakan, \textit{joint} yang rusak berkorespondensi langsung dengan indeks berkas, yaitu: Pada setiap kasus kerusakan, \textit{joint} yang rusak berkorespondensi langsung dengan indeks berkas, yaitu:
\begin{equation} \begin{equation}
\text{Kerusakan pada } \mathbf{D}^{(n)} \text{ terjadi di } \mathbf{a}_{n}^{(n)}, \text{Kerusakan pada } \gls{not:Dn} \text{ terjadi di } \gls{not:aj},
\quad n = 1, \dots, 30. \quad n = 1, \dots, 30.
\end{equation} \end{equation}
@@ -56,20 +56,20 @@ Pada setiap kasus kerusakan, \textit{joint} yang rusak berkorespondensi langsung
\subsection{Kelas Kerusakan} \subsection{Kelas Kerusakan}
\label{sec:kelas-kerusakan} \label{sec:kelas-kerusakan}
Enam kelas pertama ($d_1$$d_6$) merepresentasikan kondisi struktur dengan kerusakan pada lima \textit{joint} berturut-turut. Enam kelas pertama (\gls{not:di}\gls{not:di}) merepresentasikan kondisi struktur dengan kerusakan pada lima \textit{joint} berturut-turut.
Setiap kelas $d_i$ berisi lima sinyal percepatan satu dimensi $\mathbf{a}_{n}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$, Setiap kelas \gls{not:di} berisi lima sinyal percepatan satu dimensi \gls{not:aj},
masing-masing berasal dari berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ yang merekam kondisi kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$. masing-masing berasal dari berkas \gls{not:Dn} yang merekam kondisi kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$.
Secara umum, setiap kelas $d_i$ ($i = 1, \dots, 6$) terdiri atas lima sinyal percepatan Secara umum, setiap kelas \gls{not:di} ($i = 1, \dots, 6$) terdiri atas lima sinyal percepatan
$\mathbf{a}_{n}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$ yang diambil dari lima berkas berturut-turut \gls{not:aj} yang diambil dari lima berkas berturut-turut
pada rentang indeks $n = 5(i-1)+1$ hingga $5i$: pada rentang indeks $n = 5(i-1)+1$ hingga $5i$:
\begin{equation}\label{eq:d_i} \begin{equation}\label{eq:d_i}
d_i = \bigl\{\,\mathbf{a}_{n}^{(n)}\,\bigr\}_{n = 5(i-1)+1}^{5i}\ , \gls{not:di} = \bigl\{\,\gls{not:aj}\,\bigr\}_{n = 5(i-1)+1}^{5i}\ ,
\quad i = 1, \dots, 6. \quad i = 1, \dots, 6.
\end{equation} \end{equation}
Masing-masing $\mathbf{a}_{n}^{(n)}$ merupakan vektor berukuran $262144 \times 1$ yang memuat deret waktu percepatan dari Masing-masing \gls{not:aj} merupakan vektor berukuran $262144 \times 1$ yang memuat deret waktu percepatan dari
sensor akselerometer pada \textit{joint} ke-$n$ di berkas $\mathbf{D}^{(n)}$. sensor akselerometer pada \textit{joint} ke-$n$ di berkas \gls{not:Dn}.
Sebagai contoh konkret: Sebagai contoh konkret:
\begin{align*} \begin{align*}
@@ -136,7 +136,7 @@ d_6 &= \{(\mathbf{a}_{1}^{(26)}, \mathbf{a}_{26}^{(26)}),\,
\subsection{Konstruksi Kelas Tanpa Kerusakan} \subsection{Konstruksi Kelas Tanpa Kerusakan}
\label{sec:konstruksi-d0} \label{sec:konstruksi-d0}
Untuk membentuk kelas tanpa kerusakan ($d_0$), pada setiap berkas kerusakan $\mathbf{D}^{(n)}$ Untuk membentuk kelas tanpa kerusakan ($d_0$), pada setiap berkas kerusakan \gls{not:Dn}
ditentukan indeks kolom yang rusak ditentukan indeks kolom yang rusak
\begin{equation} \begin{equation}
r_n = ((n - 1) \bmod 5) + 1, \qquad n=1,\dots,30. r_n = ((n - 1) \bmod 5) + 1, \qquad n=1,\dots,30.
@@ -147,7 +147,7 @@ Selanjutnya, himpunan indeks kolom komplemen (sehat) didefinisikan sebagai
\end{equation} \end{equation}
Empat \textit{pasangan komplemen sehat} pada berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ kemudian dibentuk sebagai Empat \textit{pasangan komplemen sehat} pada berkas \gls{not:Dn} kemudian dibentuk sebagai
\begin{equation} \begin{equation}
\mathcal{C}(n) = \mathcal{C}(n) =
\Bigl\{ \Bigl\{
@@ -279,7 +279,7 @@ Untuk setiap pasangan \((\mathbf{a}_{r}^{(n)},\mathbf{a}_{r+25}^{(n)})\) hasil S
dengan indeks waktu \(t=0,\dots,512\) dan frekuensi \(p=0,\dots,512\). dengan indeks waktu \(t=0,\dots,512\) dan frekuensi \(p=0,\dots,512\).
Setiap baris \(\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}[t]\) adalah vektor frekuensi berdimensi \(513\). Setiap baris \(\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}[t]\) adalah vektor frekuensi berdimensi \(513\).
Untuk kelas kerusakan \(d_i\) ($i\ge1$) seluruh \(513\) \textit{frame} dari kelima pasangan diambil, sehingga setiap $d_i$ menghasilkan Untuk kelas kerusakan $d_i$ ($i\ge1$) seluruh \(513\) \textit{frame} dari kelima pasangan diambil, sehingga setiap $d_i$ menghasilkan
\begin{equation}\label{eq:concat_stft_di} \begin{equation}\label{eq:concat_stft_di}
\operatorname{concat}_{\text{time}}\bigl(\{\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}\}_{n=5(i-1)+1}^{5i}\bigr)\in\mathbb{R}^{5\cdot513\times513}=\mathbb{R}^{2565\times513}. \operatorname{concat}_{\text{time}}\bigl(\{\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}\}_{n=5(i-1)+1}^{5i}\bigr)\in\mathbb{R}^{5\cdot513\times513}=\mathbb{R}^{2565\times513}.
\end{equation} \end{equation}

View File

@@ -85,7 +85,7 @@
} }
\newglossaryentry{not:di}{ \newglossaryentry{not:di}{
name={$d_{i}$}, name={\ensuremath{d_{i}}},
description={Set representing the $i$-th damage scenario, containing data from five consecutive nodes: $\bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\}$. Cardinality: $|d_i|=5$ nodes.}, description={Set representing the $i$-th damage scenario, containing data from five consecutive nodes: $\bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\}$. Cardinality: $|d_i|=5$ nodes.},
sort={di}, sort={di},
type=notation, type=notation,
@@ -183,7 +183,7 @@
} }
\newglossaryentry{not:R}{ \newglossaryentry{not:R}{
name={$\mathbb{R}$}, name={\ensuremath{\mathbb{R}}},
description={The set of real numbers. Used to denote vector spaces like $\mathbb{R}^{N}$ (N-dimensional real vectors) or $\mathbb{R}^{M \times N}$ (M-by-N real matrices).}, description={The set of real numbers. Used to denote vector spaces like $\mathbb{R}^{N}$ (N-dimensional real vectors) or $\mathbb{R}^{M \times N}$ (M-by-N real matrices).},
sort={Rbb}, sort={Rbb},
type=notation, type=notation,
@@ -239,3 +239,68 @@
} }
% --- End Glossary Definitions --- % --- End Glossary Definitions ---
% --- Added Missing Notations ---
\newglossaryentry{not:U}{
name={\ensuremath{\mathbf{U}}},
description={Matrix representing undamaged data, $\mathbf{U} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$},
sort={U},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:Dn}{
name={\ensuremath{\mathbf{D}^{(n)}}},
description={Matrix representing damaged data for joint $n$, $\mathbf{D}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$},
sort={Dn},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:aj}{
name={\ensuremath{\mathbf{a}_{j}^{(n)}}},
description={Acceleration vector for joint $j$ in case $n$, $\mathbf{a}_{j}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$},
sort={aj},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:Cn}{
name={\ensuremath{\mathcal{C}(n)}},
description={Set of healthy complementary pairs for file $n$},
sort={Cn},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:CU}{
name={\ensuremath{\mathcal{C}_{\mathbf{U}}}},
description={Set of pairs from undamaged data $\mathbf{U}$},
sort={CU},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:DA}{
name={\ensuremath{\mathcal{D}_A}},
description={Dataset for the upper sensor channel},
sort={DA},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:DB}{
name={\ensuremath{\mathcal{D}_B}},
description={Dataset for the lower sensor channel},
sort={DB},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:D}{
name={\ensuremath{\mathcal{D}}},
description={Labeled dataset containing features and labels},
sort={D},
type=notation,
}
\newglossaryentry{not:concat_time}{
name={\ensuremath{\operatorname{concat}_{\text{time}}}},
description={Concatenation operator over time},
sort={concat_time},
type=notation,
}
% --- End Added Missing Notations ---

View File

@@ -34,7 +34,7 @@
\tableofcontents \tableofcontents
\listoffigures \listoffigures
\listoftables \listoftables
\glsaddall[types={main,notation,\acronymtype}] % \glsaddall[types={main,notation,\acronymtype}]
\printglossary[type=notation,style=altlong3customheader,title=Daftar Simbol dan Lambang] \printglossary[type=notation,style=altlong3customheader,title=Daftar Simbol dan Lambang]
\printglossary[type=\acronymtype,style=supercolnoloc,title=Daftar Singkatan] \printglossary[type=\acronymtype,style=supercolnoloc,title=Daftar Singkatan]
@@ -44,10 +44,10 @@
\mainmatter \mainmatter
% Include content % Include content
\onehalfspacing \onehalfspacing
% \include{chapters/id/01_introduction} \include{chapters/id/01_introduction}
% \include{chapters/id/02_literature_review/index} \include{chapters/id/02_literature_review/index}
% \include{chapters/id/03_methodology/index} \include{chapters/id/03_methodology/index}
% \include{chapters/id/04_results} \include{chapters/id/04_results}
% \include{content/conclusion} % \include{content/conclusion}
\backmatter \backmatter
% Bibliography % Bibliography