fix(latex): add missing notations for damaged and undamaged data matrices
This commit is contained in:
@@ -1,40 +1,40 @@
|
||||
Sebelum melakukan ekstraksi fitur menggunakan \gls{stft}, persiapan data dilakukan agar tujuan penelitian dapat tercapai.
|
||||
Sebelum melakukan ekstraksi fitur menggunakan \gls{not:calT}, persiapan data dilakukan agar tujuan penelitian dapat tercapai.
|
||||
|
||||
\subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File}
|
||||
|
||||
Setiap berkas pada \textit{dataset} merekam respons getaran dari seluruh tiga puluh \textit{joint} yang dipasangi sensor akselerometer.
|
||||
Berkas tanpa kerusakan direpresentasikan dengan matriks $\mathbf{U} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$, sedangkan berkas dengan kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$ dinotasikan sebagai $\mathbf{D}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$ untuk $n = 1, \dots, 30$.
|
||||
Berkas tanpa kerusakan direpresentasikan dengan matriks \gls{not:U}, sedangkan berkas dengan kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$ dinotasikan sebagai \gls{not:Dn} untuk $n = 1, \dots, 30$.
|
||||
|
||||
Setiap kolom pada matriks $\mathbf{U}$ maupun $\mathbf{D}^{(n)}$ merepresentasikan sinyal percepatan dari satu sensor (satu \textit{joint}), sehingga kolom ke-$j$ dapat ditulis sebagai vektor:
|
||||
Setiap kolom pada matriks \gls{not:U} maupun \gls{not:Dn} merepresentasikan sinyal percepatan dari satu sensor (satu \textit{joint}), sehingga kolom ke-$j$ dapat ditulis sebagai vektor:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{a}_{j}^{(n)} =
|
||||
\gls{not:aj} =
|
||||
\begin{bmatrix}
|
||||
a_{1}^{(n,j)} \\[2pt]
|
||||
a_{2}^{(n,j)} \\[2pt]
|
||||
\vdots \\[2pt]
|
||||
a_{1}^{(n,j)} \\
|
||||
a_{2}^{(n,j)} \\
|
||||
\vdots \\
|
||||
a_{262144}^{(n,j)}
|
||||
\end{bmatrix}
|
||||
\in \mathbb{R}^{262144},
|
||||
\in \gls{not:R}^{262144},
|
||||
\quad
|
||||
j = 1, \dots, 30,
|
||||
\quad
|
||||
n = 0, \dots, 30.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Vektor $\mathbf{a}_{j}^{(n)}$ menunjukkan deret waktu percepatan yang diukur oleh sensor pada \textit{joint} ke-$j$ untuk kasus ke-$n$.
|
||||
Dengan demikian, satu berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ dapat ditulis sebagai himpunan dari seluruh vektor kolomnya:
|
||||
Vektor \gls{not:aj} menunjukkan deret waktu percepatan yang diukur oleh sensor pada \textit{joint} ke-$j$ untuk kasus ke-$n$.
|
||||
Dengan demikian, satu berkas \gls{not:Dn} dapat ditulis sebagai himpunan dari seluruh vektor kolomnya:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{D}^{(n)} = \bigl\{\,\mathbf{a}_{1}^{(n)}, \mathbf{a}_{2}^{(n)}, \dots, \mathbf{a}_{30}^{(n)}\,\bigr\}.
|
||||
\gls{not:Dn} = \bigl\{\,\gls{not:aj}\,\bigr\}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Untuk kasus tanpa kerusakan, $\mathbf{U}$ dapat dinotasikan secara serupa dengan $n=0$ secara tunggal:
|
||||
Untuk kasus tanpa kerusakan, \gls{not:U} dapat dinotasikan secara serupa dengan $n=0$ secara tunggal:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathbf{U} = \bigl\{\,\mathbf{a}_{1}^{(0)}, \mathbf{a}_{2}^{(0)}, \dots, \mathbf{a}_{30}^{(0)}\,\bigr\}.
|
||||
\gls{not:U} = \bigl\{\,\gls{not:aj}\,\bigr\}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Pada setiap kasus kerusakan, \textit{joint} yang rusak berkorespondensi langsung dengan indeks berkas, yaitu:
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\text{Kerusakan pada } \mathbf{D}^{(n)} \text{ terjadi di } \mathbf{a}_{n}^{(n)},
|
||||
\text{Kerusakan pada } \gls{not:Dn} \text{ terjadi di } \gls{not:aj},
|
||||
\quad n = 1, \dots, 30.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
@@ -56,20 +56,20 @@ Pada setiap kasus kerusakan, \textit{joint} yang rusak berkorespondensi langsung
|
||||
\subsection{Kelas Kerusakan}
|
||||
\label{sec:kelas-kerusakan}
|
||||
|
||||
Enam kelas pertama ($d_1$–$d_6$) merepresentasikan kondisi struktur dengan kerusakan pada lima \textit{joint} berturut-turut.
|
||||
Setiap kelas $d_i$ berisi lima sinyal percepatan satu dimensi $\mathbf{a}_{n}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$,
|
||||
masing-masing berasal dari berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ yang merekam kondisi kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$.
|
||||
Enam kelas pertama (\gls{not:di}–\gls{not:di}) merepresentasikan kondisi struktur dengan kerusakan pada lima \textit{joint} berturut-turut.
|
||||
Setiap kelas \gls{not:di} berisi lima sinyal percepatan satu dimensi \gls{not:aj},
|
||||
masing-masing berasal dari berkas \gls{not:Dn} yang merekam kondisi kerusakan pada \textit{joint} ke-$n$.
|
||||
|
||||
Secara umum, setiap kelas $d_i$ ($i = 1, \dots, 6$) terdiri atas lima sinyal percepatan
|
||||
$\mathbf{a}_{n}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$ yang diambil dari lima berkas berturut-turut
|
||||
Secara umum, setiap kelas \gls{not:di} ($i = 1, \dots, 6$) terdiri atas lima sinyal percepatan
|
||||
\gls{not:aj} yang diambil dari lima berkas berturut-turut
|
||||
pada rentang indeks $n = 5(i-1)+1$ hingga $5i$:
|
||||
\begin{equation}\label{eq:d_i}
|
||||
d_i = \bigl\{\,\mathbf{a}_{n}^{(n)}\,\bigr\}_{n = 5(i-1)+1}^{5i}\ ,
|
||||
\gls{not:di} = \bigl\{\,\gls{not:aj}\,\bigr\}_{n = 5(i-1)+1}^{5i}\ ,
|
||||
\quad i = 1, \dots, 6.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
Masing-masing $\mathbf{a}_{n}^{(n)}$ merupakan vektor berukuran $262144 \times 1$ yang memuat deret waktu percepatan dari
|
||||
sensor akselerometer pada \textit{joint} ke-$n$ di berkas $\mathbf{D}^{(n)}$.
|
||||
Masing-masing \gls{not:aj} merupakan vektor berukuran $262144 \times 1$ yang memuat deret waktu percepatan dari
|
||||
sensor akselerometer pada \textit{joint} ke-$n$ di berkas \gls{not:Dn}.
|
||||
|
||||
Sebagai contoh konkret:
|
||||
\begin{align*}
|
||||
@@ -136,7 +136,7 @@ d_6 &= \{(\mathbf{a}_{1}^{(26)}, \mathbf{a}_{26}^{(26)}),\,
|
||||
\subsection{Konstruksi Kelas Tanpa Kerusakan}
|
||||
\label{sec:konstruksi-d0}
|
||||
|
||||
Untuk membentuk kelas tanpa kerusakan ($d_0$), pada setiap berkas kerusakan $\mathbf{D}^{(n)}$
|
||||
Untuk membentuk kelas tanpa kerusakan ($d_0$), pada setiap berkas kerusakan \gls{not:Dn}
|
||||
ditentukan indeks kolom yang rusak
|
||||
\begin{equation}
|
||||
r_n = ((n - 1) \bmod 5) + 1, \qquad n=1,\dots,30.
|
||||
@@ -147,7 +147,7 @@ Selanjutnya, himpunan indeks kolom komplemen (sehat) didefinisikan sebagai
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
|
||||
Empat \textit{pasangan komplemen sehat} pada berkas $\mathbf{D}^{(n)}$ kemudian dibentuk sebagai
|
||||
Empat \textit{pasangan komplemen sehat} pada berkas \gls{not:Dn} kemudian dibentuk sebagai
|
||||
\begin{equation}
|
||||
\mathcal{C}(n) =
|
||||
\Bigl\{
|
||||
@@ -279,7 +279,7 @@ Untuk setiap pasangan \((\mathbf{a}_{r}^{(n)},\mathbf{a}_{r+25}^{(n)})\) hasil S
|
||||
dengan indeks waktu \(t=0,\dots,512\) dan frekuensi \(p=0,\dots,512\).
|
||||
Setiap baris \(\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}[t]\) adalah vektor frekuensi berdimensi \(513\).
|
||||
|
||||
Untuk kelas kerusakan \(d_i\) ($i\ge1$) seluruh \(513\) \textit{frame} dari kelima pasangan diambil, sehingga setiap $d_i$ menghasilkan
|
||||
Untuk kelas kerusakan $d_i$ ($i\ge1$) seluruh \(513\) \textit{frame} dari kelima pasangan diambil, sehingga setiap $d_i$ menghasilkan
|
||||
\begin{equation}\label{eq:concat_stft_di}
|
||||
\operatorname{concat}_{\text{time}}\bigl(\{\widetilde{\mathbf{a}}_{r}^{(n)}\}_{n=5(i-1)+1}^{5i}\bigr)\in\mathbb{R}^{5\cdot513\times513}=\mathbb{R}^{2565\times513}.
|
||||
\end{equation}
|
||||
|
||||
@@ -85,7 +85,7 @@
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:di}{
|
||||
name={$d_{i}$},
|
||||
name={\ensuremath{d_{i}}},
|
||||
description={Set representing the $i$-th damage scenario, containing data from five consecutive nodes: $\bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\}$. Cardinality: $|d_i|=5$ nodes.},
|
||||
sort={di},
|
||||
type=notation,
|
||||
@@ -183,7 +183,7 @@
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:R}{
|
||||
name={$\mathbb{R}$},
|
||||
name={\ensuremath{\mathbb{R}}},
|
||||
description={The set of real numbers. Used to denote vector spaces like $\mathbb{R}^{N}$ (N-dimensional real vectors) or $\mathbb{R}^{M \times N}$ (M-by-N real matrices).},
|
||||
sort={Rbb},
|
||||
type=notation,
|
||||
@@ -238,4 +238,69 @@
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
% --- End Glossary Definitions ---
|
||||
% --- End Glossary Definitions ---
|
||||
|
||||
% --- Added Missing Notations ---
|
||||
\newglossaryentry{not:U}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathbf{U}}},
|
||||
description={Matrix representing undamaged data, $\mathbf{U} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$},
|
||||
sort={U},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:Dn}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathbf{D}^{(n)}}},
|
||||
description={Matrix representing damaged data for joint $n$, $\mathbf{D}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144 \times 30}$},
|
||||
sort={Dn},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:aj}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathbf{a}_{j}^{(n)}}},
|
||||
description={Acceleration vector for joint $j$ in case $n$, $\mathbf{a}_{j}^{(n)} \in \mathbb{R}^{262144}$},
|
||||
sort={aj},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:Cn}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathcal{C}(n)}},
|
||||
description={Set of healthy complementary pairs for file $n$},
|
||||
sort={Cn},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:CU}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathcal{C}_{\mathbf{U}}}},
|
||||
description={Set of pairs from undamaged data $\mathbf{U}$},
|
||||
sort={CU},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:DA}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathcal{D}_A}},
|
||||
description={Dataset for the upper sensor channel},
|
||||
sort={DA},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:DB}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathcal{D}_B}},
|
||||
description={Dataset for the lower sensor channel},
|
||||
sort={DB},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:D}{
|
||||
name={\ensuremath{\mathcal{D}}},
|
||||
description={Labeled dataset containing features and labels},
|
||||
sort={D},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
|
||||
\newglossaryentry{not:concat_time}{
|
||||
name={\ensuremath{\operatorname{concat}_{\text{time}}}},
|
||||
description={Concatenation operator over time},
|
||||
sort={concat_time},
|
||||
type=notation,
|
||||
}
|
||||
% --- End Added Missing Notations ---
|
||||
@@ -34,7 +34,7 @@
|
||||
\tableofcontents
|
||||
\listoffigures
|
||||
\listoftables
|
||||
\glsaddall[types={main,notation,\acronymtype}]
|
||||
% \glsaddall[types={main,notation,\acronymtype}]
|
||||
|
||||
\printglossary[type=notation,style=altlong3customheader,title=Daftar Simbol dan Lambang]
|
||||
\printglossary[type=\acronymtype,style=supercolnoloc,title=Daftar Singkatan]
|
||||
@@ -44,10 +44,10 @@
|
||||
\mainmatter
|
||||
% Include content
|
||||
\onehalfspacing
|
||||
% \include{chapters/id/01_introduction}
|
||||
% \include{chapters/id/02_literature_review/index}
|
||||
% \include{chapters/id/03_methodology/index}
|
||||
% \include{chapters/id/04_results}
|
||||
\include{chapters/id/01_introduction}
|
||||
\include{chapters/id/02_literature_review/index}
|
||||
\include{chapters/id/03_methodology/index}
|
||||
\include{chapters/id/04_results}
|
||||
% \include{content/conclusion}
|
||||
\backmatter
|
||||
% Bibliography
|
||||
|
||||
Reference in New Issue
Block a user