thesis/latex/chapters/id/03_methodology/data_analysis/index.tex

\section{Analisis Data}
\subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File}

% \begin{figure}[ht]
%     \centering
%     \input{chapters/img/specimen}
%     \caption{Caption}
%     \label{fig:enter-label}
% \end{figure}
% Dimulai dengan memberi indeks pada setiap node pengukuran dari struktur grid berukuran 6$\times$5 menggunakan sebuah bilangan bulat tunggal \(k\) dari nol hingga dua puluh sembilan. Setiap sinyal domain waktu mentah disimpan dalam file yang dinamai berdasarkan indeks ini:
% \begin{equation*}
% F_{k} = \texttt{``zzzAD}k\texttt{.TXT,''}
% \quad k = 0,1,\dots,29.
% \end{equation*}

Direpresentasikan \(F_{k}\) di sini sebagai nama file untuk \textit{node} ke-\(k\). Kemudian dilampirkan nama file tersebut sebagai superskrip pada simbol \textit{node}:
\begin{equation*}
n_{k}^{F_{k}}
\quad\text{adalah \textit{node} dengan indeks }k\text{ yang datanya diambil dari \textit{file} }F_{k}.
\end{equation*}

\subsection{Pemetaan Sensor}

Semua tiga puluh node dikelompokkan ke dalam enam folder ``damage-case``, dilabeli \(d_{i}\) untuk \(i=0,\dots,5\). Setiap folder berisi tepat lima node berurutan, yang merepresentasikan satu skenario kerusakan:
\begin{equation*}
d_{i} = \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
\quad i = 0,\dots,5.
\end{equation*}
Atau secara konkrit, 
\begin{align*}
d_0&=\{n_{0}^{F_0},\;n_{1}^{F_1},\;n_{2}^{F_2},\;n_{3}^{F_3},\;n_{4}^{F_4}\}\\
d_1&=\{n_{5}^{F_5},\;n_{6}^{F_6},\;n_{7}^{F_7},\;n_{8}^{F_8},\;n_{9}^{F_9}\}\\
\;\;\vdots\\
d_5&=\{n_{25}^{F_{25}},\;n_{26}^{F_{26}},\;n_{27}^{F_{27}},\;n_{28}^{F_{28}},\;n_{29}^{F_{29}}\}\\
\end{align*}

\subsection{Seleksi Sensor \textit{Node} Ujung-Ujung (Domain Waktu)}

Dari setiap folder kerusakan, kita hanya menyimpan \textit{node} pertama dan terakhir untuk mensimulasikan tata letak sensor terbatas. Subset domain waktu ini dilambangkan dengan \(d_{i}^{\mathrm{TD}}\):
\begin{equation*}
d_{i}^{\mathrm{TD}}
= \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
\quad |d_{i}^{\mathrm{TD}}| = 2.
\end{equation*}

\subsection{Ekstraksi Fitur}

Kemudian, didefinisikan operator STFT \(\mathcal{T}\) untuk memetakan sinyal domain waktu mentah dengan panjang \(L=262144\) sampel menjadi sebuah spektrogram berukuran \(513\times513\). Kemudian digunakan \textit{Hanning window} dengan panjang \(N_{w}=1024\) dan hop size \(N_{h}=512\). Bentuk kompleks dari STFT adalah:
\begin{equation*}
\begin{aligned}
\text{(1) Window function:}\quad
w[n] &= \frac12\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr),
\quad n=0,\ldots,N_w-1; \\[1ex]
\text{(2) STFT:}\quad
S_k(p,t)
&= \sum_{n=0}^{N_w-1}
x_k\bigl[t\,N_h + n\bigr]
\;w[n]\;
e^{-j2\pi p n / N_w},\\
&\quad
p = 0,\ldots,512,\quad t = 0,\ldots,512.
\end{aligned}
\end{equation*}

Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram pada bilah frekuensi $p$ dan \textit{frame} waktu $t$ untuk \textit{node} $k$
\begin{equation*}
\widetilde n_{k}^{F_{k}}(p,t) \;=\; \bigl|S_{k}(p,t)\bigr|
\;\in\;\mathbb{R}^{513\times513}.
\end{equation*}
Dengan demikian operatornya adalah
\begin{equation*}
\mathcal{T}:\; n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{262144}
\;\longmapsto\;
\widetilde n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{513\times513}.
\end{equation*}

\subsection{Subset Domain Frekuensi}

Kemudian, \(\mathcal{T}\) diterapkan pada \textit{node} ujung-ujung yang telah dipilih, dihasilkan:
\begin{equation*}
d_{i}^{\mathrm{FD}}
= \bigl\{\,
\widetilde n_{5i}^{F_{5i}},\;
\widetilde n_{5i+4}^{F_{5i+4}}
\,\bigr\},
\quad
|d_{i}^{\mathrm{FD}}| = 2.
\end{equation*}

\subsection{Pengelompokan Berdasarkan Letak Ujung Sensor}

Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Ssemua enam kasus kerusakan dikumpulkan menjadi satu menghasilkan dua himpunan spektrogram, masing-masing berisi enam (kasus kerusakan):
\begin{equation*}
\text{Sensor A}
=
\bigl\{\,
\widetilde n_{0}^{F_{0}},\,
\widetilde n_{5}^{F_{5}},\,
\dots,\,
\widetilde n_{25}^{F_{25}}
\bigr\},
\quad
\text{Sensor B}
=
\bigl\{\,
\widetilde n_{4}^{F_{4}},\,
\widetilde n_{9}^{F_{9}},\,
\dots,\,
\widetilde n_{29}^{F_{29}}
\bigr\}.
\end{equation*}

\subsection{Perakitan Baris dan Pelabelan}

Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Kemudian diberikan indeks pengulangan dalam satu kasus kerusakan dengan \(r\in\{0,\dots,4\}\) dan potongan waktu dengan \(t\in\{0,\dots,512\}\). Misalkan
\begin{equation*}
\mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513}
\end{equation*}
menunjukkan baris (atau kolom) ke-\(t\) dari spektrogram ke-\(r\) untuk kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\). Label skalar untuk kasus kerusakan tersebut adalah
\begin{equation*}
y_{i} = i,\quad i=0,\dots,5.
\end{equation*}
Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai
\begin{equation*}
\Lambda(i,s,r,t)
\;=\;
\bigl[\,
\mathbf{x}_{i,s,r,t},
\;y_{i}
\bigr]
\;\in\;\mathbb{R}^{513+1}.
\end{equation*}

\subsection{Bentuk Akhir Data untuk Pelatihan}

Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu dikumpulkan menghasilkan \textit{dataset} untuk satu sisi sensor:
\begin{equation*}
\mathcal{D}^{(s)}
=
\bigl\{
\Lambda(i,s,r,t)
\;\big|\;
i=0,\dots,5,\;
r=0,\dots,4,\;
t=0,\dots,512
\bigr\}.
\end{equation*}
Karena terdapat total \(6\times5\times513=15{,}390\) baris dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor yang siap digunakan untuk pelatihan adalah
\begin{equation*}
|\mathcal{D}^{(s)}| = 15\,390 \times 514.
\end{equation*}