feat(latex): expand data analysis section in methodology chapter

latex/chapters/id/03_methodology/data_analysis/index.tex

@@ -1 +1,151 @@
-\section{Data Analysis}
+\section{Analisis Data}
+\subsection{Grid, Kode \textit{Joint}, dan Nama File}
+
+% \begin{figure}[ht]
+%     \centering
+%     \input{chapters/img/specimen}
+%     \caption{Caption}
+%     \label{fig:enter-label}
+% \end{figure}
+% Dimulai dengan memberi indeks pada setiap node pengukuran dari struktur grid berukuran 6$\times$5 menggunakan sebuah bilangan bulat tunggal \(k\) dari nol hingga dua puluh sembilan. Setiap sinyal domain waktu mentah disimpan dalam file yang dinamai berdasarkan indeks ini:
+% \begin{equation*}
+% F_{k} = \texttt{``zzzAD}k\texttt{.TXT,''}
+% \quad k = 0,1,\dots,29.
+% \end{equation*}
+
+Direpresentasikan \(F_{k}\) di sini sebagai nama file untuk \textit{node} ke-\(k\). Kemudian dilampirkan nama file tersebut sebagai superskrip pada simbol \textit{node}:
+\begin{equation*}
+n_{k}^{F_{k}}
+\quad\text{adalah \textit{node} dengan indeks }k\text{ yang datanya diambil dari \textit{file} }F_{k}.
+\end{equation*}
+
+\subsection{Pemetaan Sensor}
+
+Semua tiga puluh node dikelompokkan ke dalam enam folder ``damage-case``, dilabeli \(d_{i}\) untuk \(i=0,\dots,5\). Setiap folder berisi tepat lima node berurutan, yang merepresentasikan satu skenario kerusakan:
+\begin{equation*}
+d_{i} = \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+1}^{F_{5i+1}},\;\dots,\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
+\quad i = 0,\dots,5.
+\end{equation*}
+Atau secara konkrit, 
+\begin{align*}
+d_0&=\{n_{0}^{F_0},\;n_{1}^{F_1},\;n_{2}^{F_2},\;n_{3}^{F_3},\;n_{4}^{F_4}\}\\
+d_1&=\{n_{5}^{F_5},\;n_{6}^{F_6},\;n_{7}^{F_7},\;n_{8}^{F_8},\;n_{9}^{F_9}\}\\
+\;\;\vdots\\
+d_5&=\{n_{25}^{F_{25}},\;n_{26}^{F_{26}},\;n_{27}^{F_{27}},\;n_{28}^{F_{28}},\;n_{29}^{F_{29}}\}\\
+\end{align*}
+
+\subsection{Seleksi Sensor \textit{Node} Ujung-Ujung (Domain Waktu)}
+
+Dari setiap folder kerusakan, kita hanya menyimpan \textit{node} pertama dan terakhir untuk mensimulasikan tata letak sensor terbatas. Subset domain waktu ini dilambangkan dengan \(d_{i}^{\mathrm{TD}}\):
+\begin{equation*}
+d_{i}^{\mathrm{TD}}
+= \bigl\{\,n_{5i}^{F_{5i}},\;n_{5i+4}^{F_{5i+4}}\bigr\},
+\quad |d_{i}^{\mathrm{TD}}| = 2.
+\end{equation*}
+
+\subsection{Ekstraksi Fitur}
+
+Kemudian, didefinisikan operator STFT \(\mathcal{T}\) untuk memetakan sinyal domain waktu mentah dengan panjang \(L=262144\) sampel menjadi sebuah spektrogram berukuran \(513\times513\). Kemudian digunakan \textit{Hanning window} dengan panjang \(N_{w}=1024\) dan hop size \(N_{h}=512\). Bentuk kompleks dari STFT adalah:
+\begin{equation*}
+\begin{aligned}
+\text{(1) Window function:}\quad
+w[n] &= \frac12\Bigl(1 - \cos\frac{2\pi n}{N_w - 1}\Bigr),
+\quad n=0,\ldots,N_w-1; \\[1ex]
+\text{(2) STFT:}\quad
+S_k(p,t)
+&= \sum_{n=0}^{N_w-1}
+x_k\bigl[t\,N_h + n\bigr]
+\;w[n]\;
+e^{-j2\pi p n / N_w},\\
+&\quad
+p = 0,\ldots,512,\quad t = 0,\ldots,512.
+\end{aligned}
+\end{equation*}
+
+Pengambilan magnitudo menghasilkan matriks spektrogram pada bilah frekuensi $p$ dan \textit{frame} waktu $t$ untuk \textit{node} $k$
+\begin{equation*}
+\widetilde n_{k}^{F_{k}}(p,t) \;=\; \bigl|S_{k}(p,t)\bigr|
+\;\in\;\mathbb{R}^{513\times513}.
+\end{equation*}
+Dengan demikian operatornya adalah
+\begin{equation*}
+\mathcal{T}:\; n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{262144}
+\;\longmapsto\;
+\widetilde n_{k}^{F_{k}}\in\mathbb{R}^{513\times513}.
+\end{equation*}
+
+\subsection{Subset Domain Frekuensi}
+
+Kemudian, \(\mathcal{T}\) diterapkan pada \textit{node} ujung-ujung yang telah dipilih, dihasilkan:
+\begin{equation*}
+d_{i}^{\mathrm{FD}}
+= \bigl\{\,
+\widetilde n_{5i}^{F_{5i}},\;
+\widetilde n_{5i+4}^{F_{5i+4}}
+\,\bigr\},
+\quad
+|d_{i}^{\mathrm{FD}}| = 2.
+\end{equation*}
+
+\subsection{Pengelompokan Berdasarkan Letak Ujung Sensor}
+
+Sensor-sensor ujung bagian bawah dilabeli sebagai Sensor A dan Sensor-sensor ujung bagian atas dilabeli sebagai Sensor B. Ssemua enam kasus kerusakan dikumpulkan menjadi satu menghasilkan dua himpunan spektrogram, masing-masing berisi enam (kasus kerusakan):
+\begin{equation*}
+\text{Sensor A}
+=
+\bigl\{\,
+\widetilde n_{0}^{F_{0}},\,
+\widetilde n_{5}^{F_{5}},\,
+\dots,\,
+\widetilde n_{25}^{F_{25}}
+\bigr\},
+\quad
+\text{Sensor B}
+=
+\bigl\{\,
+\widetilde n_{4}^{F_{4}},\,
+\widetilde n_{9}^{F_{9}},\,
+\dots,\,
+\widetilde n_{29}^{F_{29}}
+\bigr\}.
+\end{equation*}
+
+\subsection{Perakitan Baris dan Pelabelan}
+
+Setiap spektrogram berukuran \(513\times513\) diartikan sebagai 513 vektor fitur berdimensi 513. Kemudian diberikan indeks pengulangan dalam satu kasus kerusakan dengan \(r\in\{0,\dots,4\}\) dan potongan waktu dengan \(t\in\{0,\dots,512\}\). Misalkan
+\begin{equation*}
+\mathbf{x}_{i,s,r,t}\in\mathbb{R}^{513}
+\end{equation*}
+menunjukkan baris (atau kolom) ke-\(t\) dari spektrogram ke-\(r\) untuk kasus kerusakan \(i\) dan sensor \(s\). Label skalar untuk kasus kerusakan tersebut adalah
+\begin{equation*}
+y_{i} = i,\quad i=0,\dots,5.
+\end{equation*}
+Kemudian didefinisikan fungsi \textit{slicing} sebagai
+\begin{equation*}
+\Lambda(i,s,r,t)
+\;=\;
+\bigl[\,
+\mathbf{x}_{i,s,r,t},
+\;y_{i}
+\bigr]
+\;\in\;\mathbb{R}^{513+1}.
+\end{equation*}
+
+\subsection{Bentuk Akhir Data untuk Pelatihan}
+
+Seluruh baris dari enam kasus kerusakan, lima pengulangan, dan 513 potongan waktu dikumpulkan menghasilkan \textit{dataset} untuk satu sisi sensor:
+\begin{equation*}
+\mathcal{D}^{(s)}
+=
+\bigl\{
+\Lambda(i,s,r,t)
+\;\big|\;
+i=0,\dots,5,\;
+r=0,\dots,4,\;
+t=0,\dots,512
+\bigr\}.
+\end{equation*}
+Karena terdapat total \(6\times5\times513=15{,}390\) baris dan setiap baris memiliki \(513\) fitur ditambah satu kolom label, maka bentuk akhir dari data untuk satu sisi sensor yang siap digunakan untuk pelatihan adalah
+\begin{equation*}
+|\mathcal{D}^{(s)}| = 15\,390 \times 514.
+\end{equation*}